WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Ellips

Dit is een reactie op vraag 93564

Met voerstraal bedoel ik de afstand een brandpunt /punt op de ellips.Kan deze afstand uitgedrukt worden met de grootheden: a helft lengte -as , b helft breedte- as,e helft afstand tussen de brandpunten en eventueel d lengte richtlijn ,zonder dat de x-coördinaat wordt gebruikt.Ik hoop dat ik wat duidelijker ben.
Met de vriendelijke groeten van
Jaap
Jaap v
Iets anders - zondag 24 april 2022

Antwoord

Maak een plaatje:

De punten op de ellips voldoet aan de gelijkheid $d(X,F)=k\cdot d(X,\ell)$, waarbij $k$ een vast getal uit het interval $(0,1)$ is.
Je kunt $k$ op een paar manieren uitdrukken in grootheden die met de ellips te maken hebben:

1. $k=\frac{FD}{OD}$ neem $X=D$.

2. Neem $X=T$, en gebruik dat $FT=MD$ ($FT+TG$ is gelijk aan de lange as). Dan krijg je dat
$$k=\frac{MD}{MD+OD}={FD+FM}{OD+DM}
$$hieruit volgt dat $\frac{FM}{MD}=\frac{FD}{OD}=k$. Dan krijg je deze formula voor $k$ in termen van de halve lange en korte as ($a$ en $b$), en/of de halve afstand ($c$) tussen de brandpunten:
$$k=\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a} = \frac ca
$$

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 26 april 2022

Re: Re: Ellips