WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Pincodes

Dit is een reactie op vraag 9571

HARTELIJK DANK!! ik heb er veel aan .. maar er is nog een onduidelijk heid voor mij .. vraag 4 .. die snap ik noh niet helemaal .. mischien wilt u mij nog even verder helpen? groetjes debbie
debbie
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 7 april 2003

Antwoord

Wel, een 'oplopend' getal kan meerdere vormen aannemen: 4 verschillende cijfers, 2 gelijke en 2 verschillende (wat ik {a,a,b,c} heb genoemd), 2 keer 2 gelijke {a,a,b,b}, 3 gelijke en 1 andere, of 4 gelijke. Nu is het zo dat, eenmaal je je vier cijfers hebt in een verzameling, dat dan je pincode vastligt: {8,8,5,2} geeft als enige oplopende code 2588. Dus als je de verzamelingen kan tellen, ben je er.

Voor dat tellen zou je wat moeten gezien hebben over variaties, combinaties en permutaties en zo. Ik zal het tellen van de {a,a,b,c} nog eens proberen uitleggen: voor de a, dus het cijfer dat tweemaal voorkomt, heb je de tien keuzes van nul tot negen. b moet een ander cijfer zijn: anders zitten we in iets van de vorm (3 gelijke en 1 andere). Dus daar zijn nog 9 keuzes voor. En c moet nog een ander cijfer zijn, anders komen we ofwel in de (3 gelijke en 1 andere) ofwel in de (2 keer 2 gelijke) terecht. Dus 8 keuzes voor c. Op die manier zal je echter elk viertal dubbel geteld hebben: je hebt {0,0,1,2} maar ook {0,0,2,1}. En {7,7,5,9} maar ook {7,7,9,5}. Vandaar het delen door 2, en dus 10*9*8/2 = 360 verzamelingen en dus ook evenveel oplopende pincodes van dat type. Gelijkaardige berekeningen geven je de andere resultaten.

Ik hoop dat het nu wel lukt, succes.
Groeten,

Christophe

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 8 april 2003