WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Somformule (oneindige) meetkundige rijen

Dit is een reactie op vraag 9498

Bedankt voor het antwoord, alleen ik bedoelde eigenlijk niet echt het verschil tussen die twee formules. Willen jullie misschien gewoon aan de hand van een voorbeeldje uitleggen hoe je de eerste somformule sowieso zou gebruiken? Want dit staat wel op mijn formulekaart, maar er komen geen oefensommen over voor in de examenbundel,daarin zitten alleen sommen over rekenkundige rijen. en ik herinner het me echt niet meer van die meetkundige rijen.

Alvast bedankt! Groetjes Anne
Anne
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 6 april 2003

Antwoord

Laten we als voorbeeld nemen de meetkundige rij met als formule voor de termen t(n) = 2.3ⁿ.
Het gaat dus over de rij die als volgt begint: 2, 6, 18, 54, ...
Neem aan dat je de optelsom wilt hebben van de termen t(0) t/m t(10), dat wil zeggen van de eerste 11 termen. We beginnen dus met t(0) = 2.3⁰ en we eindigen met t(10) = 2.3¹⁰.
De laatste exponent in jouw vraag is (n - 1), dus in dit geval n = 11.
Voor deze rij geldt: a = 2 en r = 3 en voor n nemen we dus 11.Volgens de gegeven formule krijg je nu:

S(10) = 2.[(1 - 3¹¹)/(1 - 3)] = 2.[(-177146)/(-2)]= 2.88573 = 177146

Omdat het aantal termen in dit voorbeeld maar klein is, kun je een handmatige controle doen: 2 + 6 + 18 + 54 + 162 + 486 + 1458 + 4374 + 13122 + 39366 + 118098 = 177146

Bedenk ten slotte wel dat je formule gebaseerd is op het feit dat je de eerste term van je rij niet nummer 1, maar nummer 0 hebt gegeven!
Om te oefenen met de formule raad ik je aan om een niet al te ingewikkelde meetkundige rij te kiezen en dan een klein aantal termen op te tellen. Enerszijds laat je de formule het werk doen en anderszijds kun je het dan ook nog handmatig narekenen.

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 6 april 2003