WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Pythagoreïsche drietallen en Fermat

Wat is het bewijs voor het feit dat er in elk primitief pythagoreïsch drietal een drievoud zit? ik heb wel het bewijs voor een tweevoud en een vijfvoud, maar dat voor een drievoud kan ik niet vinden.
Wat is de relatie tussen het bewijs voor de stelling van fermat en priemgetallen?
adinda
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 3 april 2003

Antwoord

Misschien ken je de formule voor pythagoreïsche drietallen:
a = m² - n², b = 2mn, c = m² + n².
Bekijk nu de verschillende mogelijkheden voor m en n.
Als m of n zelf een drievoud is, ben je klaar, want dan is b een drievoud.
Neem nu aan dat m en n geen drievoud zijn, dus is elk van beide òf een drievoud + 1, òf een drievoud - 1.
a kun je ontbinden in
a = (m-n)(m+n)
Kun je nu aantonen dat a een drievoud is?
Over je tweede vraag: als je de zogenaamde 'kleine stelling van Fermat' bedoelt: kijk op onderstaande pagina.
Zie kleine stelling van Fermat

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 4 april 2003