WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Meer dan 2 variabelen

Spoorwegmaatschappijen in een aantal EU landen gebruiken elkaars goederenwagons voor het vervoer van goederen onderling. Er wordt geprobeerd zoveel mogelijk de wagons met lading te laten rijden, maar het kan gebeuren dat er op een gegeven moment in een aantal plaatsen een tekort aan goederenwagons is en in andere plaatsen een overschot. Als zich een dergelijke situatie voordoet wordt geprobeerd tegen zo gering mogelijke kosten de wagons te herverdelen. Deze kosten zijn evenredig met het aantal te rijden kilometers. De spoorwegafstanden tussen een aantal europese steden vind je in de tabel hiernaast.
U Bo F M Ba LH
U - 1060 380 940 630 460
Bo 1060 - 980 760 830 680
F 380 980 - 620 310 670
M 940 760 620 - 290 960
Ba 630 830 310 290 - 580
LH 460 680 670 960 580 -

Daaronder staat een tabel waarin je de tekorten en overschotten aan goederenwagons op een bepaald moment kunt aflezen.

tekort overschot
Bo 32 U 61
F 30 M 70
Ba 25
LH 40

Je moet dan eerst een schema maken waarin je de gegevens verwerkt. Daarna de doelfunctie opstellen. Dit kan ik allebei volgen. Voor de variabelen worden overigens U1, U2, U3,U4. M1, M2, M3 en M4 gebruikt. Nu moet je de verdeling berekenen die het minste kost. Ik weet dat je daar vergelijkingen of ongelijkheden voor moet gebruiken, maar hoe kom je daar aan met deze gegevens ??

S
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 3 april 2003

Antwoord

Beste Sabine

Dit soort transportproblemen worden (nog steeds) gebruikt als toepassingprobleem van Lineair Progammeren.
Er is echter vaak (ook in dit geval ) een heel eenvoudige aanpak. Dat komt omdat er maar twee plekken zijn met een overschot. Wagons die nodig zijn in (bijv.)Bo moeten of uit U en/of uit M komen.
Een snelle aanpak is nu dat je steeds deze twee qua kosten (km) vergelijkt, en let op het verschil.
Bij Bo geldt dat M 300 km (1060-760) voordeliger is.
Op ze zelfde manier kun je vinden:
Zo vind je: (reken nog wel even na !)
LH 500 km korter vanuit U
Ba 340 km korter vanuit M
Bo 300 km korter vanuit M
F 240 km korter vanuit U

Je moet het voordeel zo groot mogelijk maken, dus je begint zoveel mogelijk wagons uit Utrecht naar LH te sturen. Dat zijn er 40. LH is nu voorzien en in Utrecht staan nog 21 wagons.
Vervolgens kijk je naar Ba (nu het grootste voordeel)
Stuur zoveel mogelijk wagons uit M naar Ba. Dat zijn er 25. Ba is nu voorzien en in M staan nog 45 wagons
Zo ga je door.
Als je eenmaal door hebt hoe het werkt los je dit soort problemen binnen een paar minuten op. Voorwaarde is wel dat je twee 'depots' hebt of juist twee 'bestemmingen'
Als je (of je leraar) meer wilt weten:
Zie Nieuwe Wiskrant Jaargang: 6 Nummer: 1

succes !

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 6 april 2003