WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Kansrekenen

Hallo
Kan iemand mij helpen om dit vraagstuk op de lossen: bij een spel met 3 dobbelstenen is de inleg 10 euro. Gooit een deelnemer drie gelijke aantallen ogen, dan krijgt hij 100 euro. Gooit hij twee gelijke aantallen ogen dan krijgt hij 15 euro. In alle andere gevallen krijgt hij niets. Bereken de winstverwachting per spel voorde organisatoren.

Ik dacht eraan om het als volgt op te lossen :

3 verschillende gooien = ¹/₅ ·1/6 ·1/4 · 6(verschillende takken) · C 3 uit 6
2 keer hetzelfde gooien= ¹/₆ ·1/6 ·1/5 ·3 (verschillende takken) · C 2 uit 3.
3 keer hetzelfde gooien= ¹/₆ ·1/6·1/6· C1 uit 6 (je hebt 1 van de zes zijdes nodig).

Dan heb je de kans van elke combinatie apart en neem je de som elke kans en zijn waarde, op die manier heb ik dan de 'verwachte' waarde. Maar er is iets mis aan mijn afzonderlijke kansberekeningen waardoor ik verkeerd uitkom.

Zou iemand mij kunnen helpen?
leerli
3de graad ASO - zaterdag 16 april 2022

Antwoord

Per dobbelsteen heb je 6 mogelijkheden dus je krijgt alleen maar kansen met zesden. Voor drie dobbelstenen zijn er 216 mogelijkheden.
De kans op 3 gelijk bedraagt 6/216 = 1/36

De kans op twee enen en een keer iets anders is:
3 x 1/6 x 1/6 x 5/6 . Die 3 komt omdat je die enen met 2 van de drie dobbelstenen kunt gooien. Dus C (2 uit 3).

Uiteindelijk kan je zo beredeneren dat de kans op 2 dezelfde en 1 keer iets anders nu 5/12 bedraagt.

Verwachting uitbetaling wordt dan 1/36 x 100 + 5/12 x 15 = 9,028

Omdat je 10 euro moest inzetten is de winstverwachting voor de organisatie nu 0,972 euro per spel.

Drie verschillende gooien heeft nog kans 6/6 x 5/6 x 4/6 = 20/36 en als je de 3 berekende kansen optelt 1/36 + 5/12 + 20/36 = 1 dus het klopt ook nog allemaal.

Met vriendelijke groet
JaDeX

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 16 april 2022