WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Puzzel

Hallo,

IK houd van puzzelen met cijfers maar ben zeker geen wiskundige, verre van dat. Nu zit ik met een puzzel waar ik echt niet uitkom.

Wij hebben een groep van 12 personen die maandelijks bij elkaar komen in 2 groepen van 6 (op 2 verschillende locaties). Nu willen we een langlopend schema maken met een indeling waarbij iedereen elkaar ongeveer even vaak ziet. Looptijd van het schema is niet van belang (12 keer of vaker). Ik kan nu wel random groepen (laten) maken, maar daar ontstaat steeds het probleem dat sommige groepsleden elkaar maar 3 of 4 keer per jaar tegenkomen en ander 7 keer of vaker.

Wie helpt me met een oplossing. Er zijn 12 personen die dankbaar zullen zijn.

Hartelijk dank voor de oplossing.
Alex L
Iets anders - vrijdag 14 januari 2022

Antwoord

De meeste variatie krijg je door telkens van beide groepen drie leden naar de andere groep te verhuizen voor de volgende bijeenkomst.
Van elke verdeling kun je zo $400$ andere verdelingen maken: uit groep 1 kiezen ($20$ manieren), drie uit groep 2 (ook $20$ manieren) en die uitwisselen.
Er zijn $462$ verdelingen en je kunt een rij uitwisselingen maken waarin elke verdeling $200$ keer voorkomt; voldoende voor een paar mensenlevens, maar niet erg praktisch.

Wat op de korte termijn werkt is dit: verdeel de personen in twee groepen van zes, en nummer die, allebei $1$ tot en met $6$.
Ga dan systematisch uitwisselen. Na de eerste bijeenkomst steken nummers $1$, $2$, en $3$ over; dan $2$, $3$, en $4$; dan $3$, $4$, en $5$; dan $4$, $5$, en $6$; dan $5$, $6$, en $1$; en ten slotte $6$, $1$, en $2$.
Dan is iedereen drie keer overgestoken en zijn de groepen weer hersteld (maar omgewisseld.
Elk paar is dan drie keer in dezelfde groep.

Na die zes maanden maak je een geheel andere verdeling in twee groepen en herhaal je dit.

Enzovoorts

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 14 januari 2022