WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Windenergie

vermogen (p): ¹/₂Mv² ,met v in m/s
massa (M): 1.2Av ,met A in m²
oppervlak wiekcirkel(A): 0.8D² ,met D de wiekdiameter in m

Deze formules horen bij een windturbine. P is het vermogen van een windturbine. M is de massa van de lucht die door het denkbeeldige oppervlak A van de wiekcirkel stroomt met de snelheid v van de luchtstroom. Nou is mijn vraag hoe deze formules met behulp van wiskunde te vinden zijn. Ik kan deze formules wel makkelijk hanteren, hoe kun je deze formules vinden, en wat voor informatie of iets dergelijks heb je hiervoor nodig.

Alvast bedankt voor het beantwoorden van mijn vraag.
Joke
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 2 april 2003

Antwoord

Je hebt formules die haal je uit een formuleboekje, of die leer je in de natuurkundeles (bijv. E_kin=¹/₂mv²),
maar er zijn ook (veel) formules die je zelf kunt afleiden met
* kennis van de standaard-formules uit de boekjes;
* wat logisch redeneren, en wat creativiteit.

De formule die jij hebt aangedragen, is daar zo'n voorbeeld van.

Om jouw formule af te leiden:
vermogen, P (in Watt), is gedefinieerd als energie per tijdseenheid.
In een tijd t passeert er als het ware een 'worst' van lucht de windturbine (net als een cilindervormige worst die uit een worstmachine geperst wordt), met een lengte v.t en een doorsnede A.
Dus het volume lucht in een tijdsduur t is A.v.t
De massa lucht in een tijdsduur t is 1,2.A.v.t
(die 1,2 is de dichtheid, 1,2 kg/m³)
Deze hoeveelheid lucht heeft 1 bepaalde snelheid, namelijk v. De kinetische energie van deze hh lucht is
¹/₂mv² = ¹/₂.(1,2.A.v.t)v²

Het vermogen van deze hh lucht is de energie die per tijdseenheid t de turbinewieken passeert. Dus
P=¹/₂mv²/t = ¹/₂.(1,2.A.v.t)v²/t = ¹/₂.(1,2.A.v)v²

Zo kom je op ¹/₂Mv²

Pas overigens op om die ¹/₂Mv² het vermogen van de windturbine te noemen. Als dit waar zou zijn, zou de lucht aan de ene kant van de wieken een snelheid v moeten hebben, en aan de andere kant van de wieken een snelheid 0 m/s. Ofwel de lucht zou daar stilstaan. Dit gebeurt natuurlijk niet.
De snelheid aan de ene kant zal vaak v₁ zijn, en aan de andere kant v₂ zijn. Waarbij v₁v₂

Het geleverde vermogen aan de windturbine is dan dus
¹/₂M(v₁²-v₂²)

groeten,
martijn

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 2 april 2003