WisFaq!

To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.

jsMath

Loading jsMath...

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

\require{AMSmath}

Omzetting

Hoe moet een exponentiële vorm/getal, zeg Xⁿ waarin X nog niet is benoemd, worden omgezet/vertaald in een complex getal, betaande uit deels een reëel en deels een imaginair getal?
Adriaa
Ouder - woensdag 24 november 2021

Antwoord

Dat hangt een beetje van de vorm van X af.

Als X=a+bi dan kun je het binomium van Newton toepassen:
X^n=\sum_{k=0}^n\binom{n}{k}a^{n-k}(bi)^k
de even ks leveren het reële stuk, de oneven ks het imaginaire stuk:
\sum_{k=0}^{\frac n2}\binom{n}{2k}(-1)^ka^{n-2k}b^{2k} + i\cdot\sum_{k=0}^{\frac {n-1}2}\binom{n}{2k+1}(-1)^ka^{n-2k-1}b^{2k+1}
Als je geen extra a en b wilt gebruiken kun je elke a door \operatorname{Re}{X} en elke b door \operatorname{Im}{X} vervangen (maar dat wordt wat onoverzichtelijk).
Of bedoel je iets anders?

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 24 november 2021

Re: Omzetting