WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Oppervlakken en krommen in 3D

Beste,

Ik had een aantal vragen over raakvlakken en krommen in de ruimte.

Als ik een raakvlak opstel in het punt P(x₀,y₀,z₀) die in het vlak M ligt, is de normaalvector van het raakvlak hetzelfde als de normaalvector van het vlak M?

Een andere vraag is:

We moesten de snijkromme K bepalen van oppervlak:

M1: z = 16-3x² - y² en
M2: z = (x-4)² + 3y²

De methode die we hierbij moesten gebruiken is dat we het raakvlak aan M1 en raakvlak aan M2 moesten bepalen en dat de snij'lijn' van deze oppervlakken de snijkromme K moest voorstellen.

Wat ik heb geprobeerd is de normaalvectoren van raakvlak aan M1 en M2 bepalen en vervolgens het vectorieel product ervan nemen. Maar ik had niet het juiste antwoord gevonden hiermee en ik snap niet waarom.

Kunt u dit verduidelijken aub?

Alvast bedankt.
Nur
Nur
Student universiteit België - zondag 10 oktober 2021

Antwoord

1. Ja, het raakvlak en het oppervlak hebben dezelfde normaalvectoren.

2. Dit klinkt niet goed: je zegt dat je de snijkromme moet bepalen, maar als je de raakvlakken in een punt snijdt krijg je de raaklijn aan de snijkromme in dat punt.

Dat vectorproduct is inderdaad de richtingsvector van die raaklijn, dus je zou dan een parametervoorstelling van de lijn op kunnen stellen. Je moet dan nog wel een punt op de snijkromme gegeven hebben.

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 10 oktober 2021