WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Negatief getal onder wortel abc formule

Hallo, ik heb een probleempje met de abc-formule:

bij de abc formule mag b²-4ac niet kleiner zijn dan 0, omdat er anders een negatief getal onder de wortel vd abcformule komt te staan en dat kan niet.

Maar toch is het vaak zo als ik iets met de abc formule wil uitrekenen dat b²-4ac dus wel een negatief getal is!!
Wat moet je dan doen om iets toch met de abc formule uit te rekenen?
Ik loop nu even tegen het probleem dat ik dit niet kan berekenen aan met sk:

Een voorbeeld:

a=1
b=1,7.10^-5
c=1,7.10^-10

b²-4ac is dan een negatief getal.

In mijn scheikunde boek maken ze er gewoon van:
(1,7.10^-5)² + 4.1.(1,7.10^-10) onder de wortel. Mag je van b²-4ac gewoon b²+ 4ac maken ofzo???
volgens mij niet toch?
Zouden jullie me alstjeblieft uit kunnen leggen hoe het precies zit met negatieve getallen onder de wortel vd abcformule?

Alvast hartstikke bedankt!!

Groetjes Anne
Anne
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 1 april 2003

Antwoord

b²-4ac $<$ 0 betekent dat er geen reele getallen zijn die voldoen aan de vergelijking. Je kan de reele getallen uitbreiden en er een nieuwe verzameling mee maken die de verzameling van complexe getallen wordt genoemd. Ruwweg gezegd maken die er geen probleem van dat dat wat onder de wortel staat negatief is.

Vergelijk het met iemand die enkel gehele getallen kent en voor het eerst de vergelijking 2x-1=0 moet oplossen. Daar lijkt ook geen oplossing voor, tenzij je het idee 'getal' wat ruimer maakt en er ook dingen die wij nu 'breuken' noemen in onderbrengt.

De uitbreiding naar complexe getallen vind ikzelf een van de mooiste uitvindingen van de algebra en analyse. Een veelterm van graad N heeft bijvoorbeeld steeds N nulpunten in de complexe getallen. Zoals je zelf laat zien, bestaat er geen equivalent van die stelling voor reele getallen.

Ben je er zeker dat de getallen a en c positief zijn? Als een van beide negatief is, lijkt het natuurlijk dat de '-' in een '+' is veranderd.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 1 april 2003

Re: Negatief getal onder wortel abc formule