WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Normale verdeling

Beste Wisfaq,

Hopelijk kunnen jullie mij helpen met de volgende opgaven:

Een belegger overweegt zijn geld te investeren in een beleggingsfonds. Twee fondsen, namelijk A en B komen in aanmerking om te worden gekozen. Het onzekere jaarrendement x voor beleggingsfonds A kan worden beschouwd als een normaal verdeelde kansvariabele met μ = 10% en σ = 6%. Voor het rendement y van beleggingsfonds B geldt dat dit een normaal verdeelde variabele is met μ = 14% en σ = 10%.

Hoe groot is de kans dat een belegging in fonds A een rendement oplevert dat hoger is dan 20%?

Voor deze opgaven heb ik de volgende berekening gemaakt:
(0,20-0,10)/0,06 = 1,6666666 = 0,0475
Klopt deze berekening?

Hoe groot is de kans dat een belegging in fonds B een negatief rendement oplevert?

Bij deze vraag loop ik vast en weet ik niet goed hoe dit uit te rekenen. Welke berekening moet ik gebruiken om erachter te komen dat fonds B een negatief rendement oplevert?

Ik hoop dat jullie mij kunnen helpen hiermee.

Bij voorbaat dank

Lesley
Iets anders - donderdag 12 augustus 2021

Antwoord

Hallo Lesley,

Je noteert (o.a.): 1,66666666 = 0,0475.
Dat kan natuurlijk nooit kloppen: deze twee getallen zijn duidelijk verschillend en jij beweert dat deze getallen gelijk zijn aan elkaar. Je geeft ook niet aan wat de betekenis is van deze getallen. Zo wordt het snel een warboel. Zorg ervoor dat je zorgvuldig noteert. Dat voorkomt veel vergissingen.

Ik kan wel raden wat je bedoelt. Voor fonds A bereken je de Z-score die behoort bij x=0,20. Noteer dan ook:

Z = (0,20-0,10)/0,06 = 1,6666...

Volgens mijn rekenmachine volgt hieruit: p(x$>$0,20)$\approx$0,0478. Wellicht gebruik je een tabel met wat grovere intervallen en is de door jou gevonden waarde van 0,0475 de beste schatting die je met deze tabel kunt maken.

De vraag over fonds B pak je op dezelfde wijze aan: hier wordt gevraagd p(x$<$0). De Z-score die behoort bij x=0 vind je met:

Z = (0-0,14)/0,10 = -1,4.

Wellicht gebruik je een tabel met alleen positieve waarden voor deze Z-score. Bedenk dan dat, op grond van symmetrie, de kans dat je een waarde treft die meer dan 1,4 standaardafwijkingen links van het gemiddelde ligt even groot is als de kans dat je een waarde treft die meer dan 1,4 standaardafwijkingen rechts van het gemiddelde ligt. Zoek in je tabel dus de kans die behoort bij een waarneming boven Z=1,4. Ik vind:

p(x$<$0)$\approx$0,0808

Je kunt je antwoorden ook controleren met onderstaand hulpje. Vul de waarden van het gemiddelde, de standaardafwijking en de grenswaarde in, en klik op het pijltje om de bijbehorende kans te berekenen:

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 12 augustus 2021

Re: Normale verdeling