WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Lopende meter

Hallo ik heb een houten haspel met kabel op graag zou ik willen weten hoeveel kabel er op zit de kabel is 1 cm dik buiten diameter van de kleine haspel is 30 cm buiten diameter van de kabel op de haspel is 44 de hoogte is 38 . Wie wil mij helpen ?
Nico
Iets anders - woensdag 7 juli 2021

Antwoord

Hallo Nico,

De lengte van de kabel op de haspel hangt af van de wijze waarop de kabel om de haspel is gewikkeld. In de figuren hieronder zie je twee mogelijkheden:

In de linker figuur liggen de windingen van verschillende lagen op elkaar, in elke laag is plaats voor 38 windingen naast elkaar. Het hart van de eerste winding ligt op 15,5 cm van de hartlijn van de haspel. Elke winding heeft dan een lengte van 2$\pi$·15,5$\approx$97,4 cm. Voor 38 windingen levert dit een totale lengte van ongeveer 37 meter.
Elke volgende laag ligt 1 cm verder vanaf de hartlijn van de haspel. Op gelijksoortige wijze kan je per laag de totale lengte van de kabel in die laag berekenen.
Er is ruimte voor 7 lagen. De totale lengte van deze zeven lagen is 309,2 meter.

Rechts zie je een andere mogelijkheid waarop de windingen kunnen liggen. De windingen van elke volgende laag liggen in het 'kuiltje' tussen twee windingen van de vorige laag. Dit levert lagen van afwisselend 8 en 7 windingen naast elkaar. Elke laag ligt ¹/₂√3 cm verder van de hartlijn ten opzichte van de vorige laag. Er is dan plaats voor 8 lagen. Op gelijksoortige wijze als hierboven kan de totale lengte van de kabel worden berekend. Ik kom op 349,2 meter, dus beduidend meer dan bij de eerste wijze van wikkelen.

Het kan ook zijn dat de windingen kris-kras over elkaar heen liggen. Dan zijn er veel holtes tussen de lagen, waardoor de totale lengte van de kabel kleiner zal zijn.

Kortom: als we niet meer weten over de efficiëntie van wikkelen, kunnen we hooguit een orde van grootte van de totale lengte bepalen.

Als je dit nauwkeuriger wilt weten, dan valt te overwegen om de haspel te wegen. Trek het gewicht van een lege haspel van het totale gewicht af, zodat je het netto gewicht van alleen de kabel kent. Bepaal ook het gewicht per meter kabel. Deel deze waarden op elkaar. Afhankelijk van de nauwkeurigheid waarmee je dit doet, kan je ook een schatting krijgen van de lengte van de kabel.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 8 juli 2021