WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Centauri en Proxima

Dit is een reactie op vraag 91680

Zou u dit explicieter kunnen uitleggen?
karel
2de graad ASO - donderdag 27 mei 2021

Antwoord

Hallo Karel,

We beginnen jaren te tellen op het moment dat de planeet Centauri zich op het snijpunt van de banen bevindt. Dus bij t=0 is de planeet op dit snijpunt.
Elke 8 jaar heeft de planeet een rondje gedraaid. Dus bij t=8 is de planeet weer op het snijpunt. En 8 jaar later, dus bij t=16, ook weer. En bij t=24, t=32 enz.
Zo vinden we de waarden van t wanneer de planeet zich op het snijpunt bevindt:

0, 8, 16, 24, 32, 40 enz.

Nu de komeet: 3 jaar na de planeet komt de komeet in het snijpunt aan. Dus bij t=3. De komeet draait elke 62 jaar een rondje. Dus de komeet komt 62 jaar later weer in het snijpunt, dus bij t=65. En 62 jaar later weer, dus bij t= 127. Alle tijdstippen op een rijtje:

3, 65, 127, 189, 251 enz.

De komeet en de planeet botsen wanneer ze op hetzelfde tijdstip in het snijpunt aankomen. Dus: bij dezelfde waarde van t. Dat moet dan bij een waarde zijn die in allebei de rijtjes voorkomt.

De vraag is dus: is er een getal dat in beide rijtjes voorkomt? Zo ja, dan geeft dit getal het jaar aan waarin de botsing zal zijn. Zo nee, dan zal er nooit een botsing zijn.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 27 mei 2021