WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Extremenproblemen

beste kan iemand mij hiermee helpen?Alvast bedankt.

Op een bouwmarkt kan je in de aanbieding 150 m2 tegeltjes voor een zwembad kopen. Je wilt het grootst mogelijke rechthoekige zwembad bouwen, dat je daarmee kunt betegelen (bodem + 4 vier zijwanden). De diepte van het zwembad moet overal 1,45 meter zijn. Bereken de afmetingen van het grootst mogelijke zwembad.
RIk ve
3de graad ASO - zaterdag 1 mei 2021

Antwoord

Hallo Rik,

Stel x=lengte zwembad en y=breedte zwembad. Dan moet je de volgende oppervlaktes betegelen:

Bodem: x·y
Zijwanden lengte: 2·1,45·x = 2,9x
Zijwanden breedte: 2·1,45·y = 2,9y

De totale oppervlakte is 150 m², dus:

xy+2,9x+2,9y = 150

y isoleren levert:

y = ^(150-2,9x)/_(x+2,9)

Dit betekent: als je voor de lengte de waarde x meter kiest, dan wordt de breedte ^(150-2,9x)/_(x+2,9) meter.

Het zwembad is zo groot mogelijk als de oppervlakte van de bodem zo groot mogelijk is. Voor deze oppervlakte A geldt:

A = x·y
A = x·^(150-2,9x)/_(x+2,9)

Bepaal bij welke waarde van x de maximale waarde van A wordt bereikt. Dit kan door de afgeleide A' gelijk aan nul te stellen, of door het maximum met behulp van je grafische rekenmachine op te zoeken.
De breedte y vind je dan met de eerder gevonden formule:

y = ^(150-2,9x)/_(x+2,9)

Wat valt op als je x en y met elkaar vergelijkt?

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 1 mei 2021