WisFaq!

Loading jsMath...

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

\require{AMSmath}

De lengte van de paden

Flat A en flat B liggen aan dezelfde kant van een weg. De afstand van flat A tot de weg is 1 hectometer (= 100 meter) met AC=1. De afstand van flat B tot de weg is 2 hectometer met BD=2.

Verder is gegeven dat de afstand tussen C en D gelijk is aan 4 hectometer. Een busmaatschappij wil een bushalte plaatsen in een nog te kiezen punt E aan de weg. In het park dat tussen de flats A en B en de weg ligt, worden daarvoor twee rechte paden AE en BE aangelegd.

In deze opgave is x de afstand CE. De totale lengte van de aan te leggen paden AE en EB noemt men L.

Toon aan dat: L=√(x²+1) +√(x²-8x+20)
Swen
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 26 april 2021

Antwoord

Ik heb maar 's een tekening gemaakt:

Ik zie dan twee rechthoekige driehoeken waar je de stelling van Pythagoras kan toepassen:

In \Delta ACE weet je AC=1 en CE=x, dus AE=...
In \Delta ACE weet je DE=4-x en BD=2, dus BE=...

Zou het dan lukken?

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 26 april 2021

Re: De lengte van de paden