WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Integraal berekenen van oneven functie

Beste,
Ik zit vast bij het volgende vraagstuk:

Zij f : R → R een afleidbare functie met continue afgeleide en f(8) = 9. Veronderstel dat f(4 + x) = −f(4 − x) voor alle x ∈ R. Waaraan is int(x*f'(x))dx met ondergrens 0 en bovengrens 8 dan gelijk? (mijn excuses, weet niet hoe ik deze integraal correct noteer op deze site)

Vermits f(x+4)=-f(4-x) en f(8)=9 is, is f(0)=-9. Ik weet dat de oppervlakte onder de grafiek voor x gaande van 0 tot 4, gelijk is aan de oppervlakte van x gaande van 4 tot 8. Hoe kan ik deze integraal verder oplossen?

Alvast bedankt!
ano
3de graad ASO - maandag 29 maart 2021

Antwoord

Twee opmerkingen om je verder te helpen:

Integraal van een product, dat vraagt hier om partieel integreren.
Pas dat toe op $\int{}$x·f'(x) dx = x·f(x)|₀⁸ - $\int{}$1·f(x) dx
Die laatste weet je want die oppervlakten zijn gelijk van 0 tot 4 en van 4 tot 8 maar bij de integraal wordt de ene negatief gerekend en de ander positief dus .........

Zou het hiermee lukken?

Met vriendelijke groet
JaDeX

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 30 maart 2021