WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Doorbuiging van een stang

Ik las uw antwoord op Sterkte van een buis berekenen. Ik heb een vraag die er op lijkt, maar die toch net even anders is. Ik wil berekenen bij een rechthoekige stalen stang (0,5 meter lang), die met de uiteinden los ligt op twee steunpunten, hoe dik de stang moet zijn om daar bovenop te kunnen staan, zonder dat die doorbuigt. Maar ik ben er niet zeker van dat ik het goed uitreken, zou u mij willen helpen?

Voor het gemak ben ik uitgegaan van een puntbelasting door een volwassen man van 90 kg midden op de stang. Vermenigvuldigen met de valversnelling van 9,81 levert een zwaartekracht van 882,9 N op het middelpunt van de stang op. Aangezien de stang stil op zijn plek ligt, is de resultante van de krachten 0. Dat betekent dan volgens mij dat er vanuit elk van de steunpunten een tegenkracht van precies de helft wordt uitgeoefend: 441,45 N. Daaruit volgt dan het moment: 441,45 · 0,25 = 110,36 Nm, denk ik.

Maar daarna weet ik niet meer zo heel goed hoe ik verder moet. Op Wikipedia vind ik wel de formule voor buigspanning en 'Kromming van de neutrale vezel'. Maar hoe pas ik die toe als de stang niet mag doorbuigen? Moet rho dan heel klein zijn? En, zo ja dan zou dat betekenen dat het oppervlaktetraagheidsmoment I en dus de dikte van de stang onrealistisch groot moeten zijn omdat de Elasticiteit van staal met 210 N/m² een gegeven is, net als het buigmoment als gevolg van het gewicht van de persoon op de stang. Of heb ik het verkeerd?
Caspar
Iets anders - maandag 8 maart 2021

Antwoord

Hallo Caspar,

Je aanpak en redenatie zijn correct: een doorbuiging van nul is fysisch onmogelijk: dit vergt een oneindige stijfheid van het materiaal. Bij een realistisch probleem wordt in het algemeen gerekend met een maximaal toelaatbare vervorming.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 8 maart 2021