WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Wat is het doel van de iteratie functie?

De iteratie functie op zich kan ik toepassen, maar wat is het doel van de iteratie functie?
Mariek
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 29 maart 2003

Antwoord

Recursie is een voorbeeld van een soort 'structuur'. Neem bijvoorbeeld de rij van Fibonacci. Je weet dat een term gelijk is aan de som van de twee voorafgaande termen. Dus als F(1)=1 en F(2)=1, dan is F(3)=F(1)+F(2).

Ik zou deze 'structuur' kunnen beschrijven als:
Als n2, dan F(n)=F(n-1)+F(n-2)
Als n=1: F(1)=1
Als n=2: F(2)=1

Bij iteraties doe je iets dergelijks. Je zet bijvoorbeeld 1000 euro op de bank en je krijgt elk jaar 5% rente. De bank schrijft de rente elk jaar bij. Als je nu wilt uitrekenen wat je na 10 jaar hebt, dan zou je kunnen zeggen dat dat 1,05 keer zo veel is als het jaar daarvoor...

Dus:
n0: BEDRAG(n)=1,05·BEDRAG(n-1) na n jaar
n=0: BEDRAG=1000

De 'kunst' is natuurlijk om daarna een expliciete formule te maken waarbij je zonder het bedrag van het jaar ervoor te berekenen toch kan berekeken hoeveel je na n jaar hebt. Bij dit voorbeeld is dat niet zo'n probleem:

BEDRAG(n)=1,05·BEDRAG(n-1)
BEDRAG(n)=1,05·1,05·BEDRAG(n-2)
BEDRAG(n)=1,05·1,05·1,05·BEDRAG(n-3)
...
BEDRAG(n)=1,05·1,05·1,05·....·BEDRAG(0)
BEDRAG=1,05ⁿ·1000

Dus het doel is heel praktisch. Soms weet van een 'proces' wel hoe de zaak verandert, maar niet precies hoe je dit proces in formules kan beschrijven. Bij groeiprocessen bijvoorbeeld weet je wel 'als mijn populatie er zo uit ziet, dan gebeurt er dit'. En dat laatste is in feite 'iteratie'. Hopelijk is het iets duidelijker.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 29 maart 2003