WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Gulden Snede

Dit is een reactie op vraag 9070

Maar het verhoudingsgetal kan ik nergens vinden?

Kim
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - donderdag 27 maart 2003

Antwoord

Ah, je wilt weten welk getal de gulden snede is?
Wel, als je van het lijnstukje uitgaat (zoals gegeven in de definitie) en je zegt dat het hele lijnstuk 1 is,
en noemt het grootste lijnstukje x, en het kleinste lijnstukje (1 - x) want het hele lijnstuk is 1 de grote was al x dus blijft er voor het kleine lijnstukje 1 - x over. De gulden snede zegt nu : "het kleinste lijnstukje verhoudt zich tot het grote, zoals het grote zich verhoudt tot het totaal", hier toegepast (1 - x) : x = x : 1
Nu kruislings vermenigvuldigen 1 - x = x². Om dit uit te werken kun je kiezen : oftewel het rechterlid naar links brengen en achteraf alles vermenigvuldigen met -1 of het linkerlid naar rechts brengen.
Ik kies voor het laatste x² + x - 1 = 0. En dit is op te lossen via de abc-formule. D = b² - 4ac Þ D = 1 - 4(1·-1) = 5 en bijgevolg zijn er twee uitkomsten x_1,2 = ^{-b ±Ödiscriminant}/_2a = ^{-1 ± Ö5}/₂. De negatieve uitkomst is hier niet van toepassing (want je kunt geen negatieve verhouding hebben) er is dus één oplossing -¹/₂ + ¹/₂Ö5 en je komt iets in de trant van 0,618033989... uit. Maar dat is de verhouding van het kleinste lijnstukje tot het grootste, dus de verhouding van het grootste tot het kleinste lijnstukje is net het omgekeerde, dus 0,618033989...^-1 1,618033989... en hier hebben wiskundigen de Griekse letter F aan toegekend ("phi") en dat is de gulden snede.

Duidelijk zo?

Groetjes,

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 27 maart 2003