WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Onderlinge cirkels en rechten

Goede morgen,
Ik kan niet goed weg met deze oefening .
Zoek de vergelijkingen van de cirkels met middelpunt M(-2,5) die raken aan de cirkel met vergelijking :
x²+y²-2x-4y+3=0
Ik schreef een beetje de vergelijkingen uit:
Cirkel met M (-2,5 )is
C(1) :(x+2)²+(y-5)²= r²
De andere cirkel:
C(2) :x²-2x+1+y²-4u+4+3-5=
C(2) :(x-1)²+(y-2)²=2 en r=√2=1.41....
Cirkel c(2) heeft dus raakpunten met c(1) en daaruit zouden dan de volgende vergelijkingen voortvloeien.

Antwoord:
C(3) :x²+y²+4x-10y+21=0
of :x²+4x+4 +y²-10y+25+21-29=0
:(x+2)²+(y-5)²=8 ·
C(4) :x²+y²+40-10y-3=0
:(x-+2)²+(y-5)²=32 ^
Maar dat is wat ik moet bewijzen.
Kan iemand mij op weg zetten over de manier hoe de oefening tot zij oplossing kan komen.
Het is natuurlijk evident om te zeggen daty straal van de cirkel loodrecht staat op raaklijn en hun rico's zijn:
m.m'=-1
(Voorbeeld m= ²/₃ dn is m'=-3/2)
Maar ik zit hier wel vast omdat ik maar een middelpunt van cirkel (1) ken en geen straal
Een beetje hulp graag als het kan.Een goed plaatje zou welkom zijn.
Vriendelijke groeten,
Rik
Rik Le
Iets anders - dinsdag 29 september 2020

Antwoord

Hallo Rik,

je had al gevonden dat je cirkels zoekt met middelpunt M(-2, 5) die raken aan de cirkel c1 met middelpunt Mc1(1, 2) en straal r1=√2. In onderstaande figuur zie je dat er twee mogelijkheden zijn: c3 raakt c1 links boven, c4 raakt c1 rechts onder:

c3 en c4 voldoen aan de vergelijking:

c:(x+2)²+(y-5)²=r²

De afstand tussen de middelpunten noem ik d(M, Mc1). In de figuur zie je dat voor de straal r3 van de kleine cirkel c3 geldt:

r3 = d(M, Mc1)-r1

Voor de straal r4 van de grote cirkel c4 geldt:

r4 = d(M, Mc1)+r1

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 29 september 2020