WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Paradox van Epimenides

De Kretenzer Epimenides zegt : "Alle Kretenzers liegen altijd"

Stel dat Epimenides de waarheid spreekt. Dan liegen alle Kretenzers altijd. Epimenides, die zelf Kretenzer is, liegt dus ook wat betekent dat zijn bewering "onwaar" is.

Een paradox wordt gedefinieerd als een (schijnbare) tegenstrijdigheid die ingaat tegen ons gevoel voor logica, onze verwachting of intuïtie. De tegenstrijdigheid komt vaak door een denkfout of een verkeerde redenering.

In bovenstaande paradox, alwaar een onderstelling van een uitspraak als zijnde "waar" er toe leidt dat deze uitspraak "onwaar" wordt, zie ik echter geen denkfout of een verkeerde redenering naar boven komen.

Of het moet zijn dat de denkfout verborgen zit in het feit dat men voor elk logisch probleem per se een wiskundige oplossing verwacht.

Mijn eerste vraag aldus : Wat maakt dat de uitspraak van Epimenides als een paradox wordt beschouwd ?

Mijn tweede vraag : Wat kan je zeggen indien je vertrekt van het feit dat de uitspraak van Epimenides "onwaar" is ? Dat zou betekenen dat er Kretenzers zijn die nooit liegen. Kan je echter aan zulke uitspraak een waarheidswaarde toekennen ? Je kan toch nooit met zekerheid zeggen of dit "waar" of "onwaar" is ?

Met dank !

Rudi
Rudi
Ouder - maandag 24 augustus 2020

Antwoord

Deze versie van de leugenaarsparadox is inderdaad geen paradox. Van zo'n paradox verwacht je dat hij waar is dan en slechts dan als hij het niet is. Dat gaat hier niet op.
Als wat Epimenides zegt waar is dan is het via je redenering in de vraag dus niet waar.

Je negatie klopt niet, de juiste negatie van de uitspraak "Alle Kretenzers liegen altijd" is "Er is (ten minste) een Kretenzer die soms de waardheid spreekt".

Maar uit die negatie en het gegeven dat Epimenides die uitspraak doet kun je alleen concluderen dat Epimenides niet de waarheid spreekt maar dat zegt verder niets over de andere Kretenzers.

Het is dus geen paradox.

Je kunt aan de zin een waarheidswaarde toekennen door alle Kretenzers te onderzoeken op hun waarheidsgezindheid.

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 25 augustus 2020