WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Waarde vinden

Ik begrijp hoe je op een grafische rekenmachine een formule en een hellinggrafiek kunt krijgen ik begrijp ook hoe ik bijvoorbeeld b moet uitrekenen maar hoe ik c moet noteren begrijp ik niet want volgens mij doe je het niet opdezelfde manier , zou u dit kunnen uitleggen misschien ik heb al de waardes x=0,31 en x= 3,48 . waarom wordt het als helling$<$-1 geeft 0,31$<$x$<$3,48 genoteerd?

ik heb een voorbeeld via mail gestuurd

alvast bedankt
shnya
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 16 augustus 2020

Antwoord

Hallo Shnya,

Ik begrijp niet precies waar jouw moeilijkheid zit, dus ik neem de gehele denkwijze nog eens door.
Als het goed is, heb je een schets van zowel de grafiek van de oorspronkelijke functie f(x) als van de bijbehorende hellinggrafiek:

Bedenk nog eens goed wat het verband is tussen deze grafieken. Links van de y-as zie je dat de grafiek van f(x) stijgt (blauwe gedeelte). Tot punt P stijgt de functie steeds harder, de helling neemt toe. De hellinggrafiek krijgt dus een steeds grotere waarde. Rechts van punt P neemt de helling weer af, de hellinggrafiek wordt lager.

Bij punt Q heeft f(x) een maximum. De helling is 0. De hellinggrafiek ligt dus op hoogte 0 (snijdt de x-as).

Rechts van punt Q daalt de functie f(x), eerst weinig, maar steeds sterker. De helling wordt sterker negatief: de hellinggrafiek wordt steeds lager. Bij punt R is de helling -1 geworden. De hellinggrafiek ligt op hoogte -1. Tussen punt R en punt S daalt f(x) nog sterker, de helling is hier minder dan -1.

Bij punt R is de helling weer terug bij de waarde -1, rechts van punt R daalt f(x) niet meer zo sterk en ligt de helling boven -1 (maar wel onder 0, want f(x) blijft dalen.

Hopelijk is het verband tussen de grafieken duidelijk. Zo niet, denk hier nog eens goed over na, want het gaat er juist om dat je dit verband goed ziet.

Nu naar jouw vraag: er wordt niet gevraagd voor welke waarden van x de helling van f gelijk is aan -1 (zoals bij vraag b). In dat geval had je de x-waarden van de punten R en S moeten noemen.
In plaats daarvan wordt gevraagd voor welke waarden van x de helling van f kleiner is dan -1. Hierboven hebben we gezien dat overal tussen R en S de helling kleiner is dan -1. Dus alle waarden van x tussen R en S zijn juist.

De x-waarden van de punten R en S vind je door de snijpunten te bepalen van de hellinggrafiek met de lijn y=-1. Ik begrijp dat dit is gelukt: je hebt gevonden x$\approx$0,31 en x$\approx$3,48. Bij deze waarden van x is de helling gelijk aan -1. Maar dat is niet de vraag: de helling moet kleiner zijn dan -1. Dit is het geval voor alle waarden van x tussen 0,31 en 3,48. Dit noteren we als volgt:

Helling is kleiner dan -1 voor 0,31$<$x$<$3,48.

Is het probleem hiermee opgelost?

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 16 augustus 2020