WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Berekenen van een som 2

Dit is een reactie op vraag 90009

Ik begrijp het niet, welke termen van 1? En waarom is bovenstaande alle drie gelijk aan elkaar? Ik zie ook niet bij de volgende opgave van:

S k=0 tot 8 (8,k)(2)^k

Gelijk is aan 3⁸ voor a=1en b=2
mboudd
Leerling mbo - dinsdag 2 juni 2020

Antwoord

Vul $
\left( {a + b} \right)^n = \sum\limits_{k = 0}^n {\left( {\matrix{
n \cr
k \cr

} } \right)} \cdot a^{n - k} \cdot b^k
$ maar 's in met n=8, a=1 en b=-1.

Omdat machten van 1 gelijk aan 1 zijn kan je dat weglaten. Je krijgt dan de gegeven uitdrukking. Dat is wat er in de opdracht gebeurd is.

Hetzelfde gaat op bij $
\sum\limits_{k = 0}^8 {\left( {\matrix{
8 \cr
k \cr

} } \right) \cdot 2^k }
$. Er ontbreekt de term met de exponent $8-k$, dus die termen zullen dan wel de termen met 1 zijn:

$
\sum\limits_{k = 0}^8 {\left( {\matrix{
8 \cr
k \cr

} } \right) \cdot 1^{8 - k} \cdot 2^k }
$

Dus kennelijk is $a=1$ en $b=2$ en $n=8$, dus:

$
\sum\limits_{k = 0}^8 {\left( {\matrix{
8 \cr
k \cr

} } \right) \cdot 1^{8 - k} \cdot 2^k } = \left( {1 + 2} \right)^8 = 3^8
$

Het werkt dus twee kanten op. Daar moet je 't mee doen...

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 2 juni 2020