WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Verschillende oplossingen in een rij met voorwaarden

Je hebt een rij getallen van 0 tot en met 7. De 0 en de 7 staan vast op het begin en het eind. De even en de oneven getallen moeten elkaar afwisselen, waarbij de 0 gezien wordt als even getal. De rij mag niet beginnen met 0-1-... óf niet eindigen met ...-6-7 (beide is ook niet toegestaan uiteraard).
Eén van de oplossingen is dus bijvoorbeeld 0-3-2-1-6-5-4-7.
hoeveel oplossingen zijn er in totaal met deze restricties?

JC
Student hbo - dinsdag 19 mei 2020

Antwoord

Hallo JC,

Tel per positie het aantal mogelijkheden. Begin met de positie(s) waarvoor de strengste eisen gelden. Je krijgt dan:
Het aantal mogelijkheden voor de eerste positie is één: dit moet het cijfer 0 zijn.
Hetzelfde geldt voor het aantal mogelijkheden voor de laatste positie: dit moet het cijfer 7 zijn.
Voor de tweede positie zijn twee mogelijkheden: het cijfer 3 of 5.
Voor de voorlaatste positie zijn twee mogelijkheden: het cijfer 2 of 4.
Voor de derde positie kan je nog kiezen uit twee resterende even cijfers.
Voor de vierde positie kan je nog kiezen uit twee resterende oneven cijfers.
enz.
Vermenigvuldig de gevonden aantallen mogelijkheden met elkaar om het totaal aantal mogelijkheden te vinden.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 19 mei 2020