WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Scoreverlopen

Goedemiddag!
Ik heb dus een vraag over een opgave. Ik heb de uitwerking van de opgaven, maar ik begrijp het alsnog niet.

Er zijn dus twee dobbelstenen. Één rode en één blauwe dobbelsteen. De rode dobbelsteen bestaat uit de oogaantallen: 1,3,5,7,9 en 11. De blauwe dobbelsteen bestat uit de oogaantallen: 2,4,6,8,10 en 12. Lieke gooit met de rode dobbelsteen en Daan met de blauwe dobbelsteen. Wie het eerste 6 punten heeft, wint het spel.

Met de eindstand 6-4 wordt bedoeld dat Lieke 6 punten heeft en Daan 4 punten. Hoeveel scoreverlopen zijn er mogelijk met eindstand 6-4?

mvg,
chai
Chaima
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 16 mei 2020

Antwoord

Hallo Chaimae,

Dit lijkt best een ingewikkelde vraag, maar als we even slim nadenken, dan valt het mee.

Daan moet 4 punten halen. Dat kan maar op twee manieren: Daan gooit in één worp 4 ogen, of hij gooit twee keer 2 ogen. Ik noteer dit als:

D4
D2 D2

Tussendoor moet Lieke ook gooien. Lieke begint, het is onduidelijk of Lieke ook mag eindigen. Mogelijke volgordes van Lieke en Daan zijn dan:

L D4 L
L D2 L D2
L D2 L D2 L

Vaker kan niet, want Daan kan hooguit 2 keer gooien. Lieke mag dus 2 keer gooien of 3 keer gooien. Echter, Lieke heeft alleen oneven aantallen ogen op haar dobbelsteen. De som van 3 oneven getallen is oneven, en kan dus nooit 6 zijn. Dan blijft voor Lieke alleen 2 keer gooien over. Mogelijke volgordes zijn dus:

L D4 L
L D2 L D2

We moeten uitzoeken op hoeveel manieren Lieke in twee worpen op 6 punten kan komen. Dat kan op 3 manieren:
L1 L5
L3 L3
L5 L1

Voor het rijtje L D4 L kunnen we dus 3 volgordes samenstellen:
L1 D4 L5
L3 D4 L3
L5 D4 L1

Hetzelfde geldt het rijtje L D2 L D2:
L1 D2 L5 D2
L3 D2 L3 D2
L5 D2 L1 D2

Ik kom zodoende op 6 volgordes (scoreverlopen). Bij de meeste spelletjes krijgt elke speler hetzelfde aantal beurten. Dan zouden alleen de laatste drie mogelijkheden tellen.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 16 mei 2020