WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Opbrengst van een oogst

In drie moestuinen zijn groenten gezaaid. Door verschil in aantal zonuren en de kwaliteit van de grond, heeft het zaad in de ene tuin meer kans van slagen dan in de andere. We nemen als uitgangspunt dat de oogst in een tuin uiteindelijk geheel slaagt, of geheel mislukt. De verdeling ziet er als volgt uit:

Moestuin A: 70%
Moestuin B: 30%
Moestuin C: 20%

Ik en 9 andere mensen mogen een tuin kiezen om strakjes te oogsten. Er zijn 7 mensen die kiezen voor tuin A en 2 die kiezen voor tuin B. Omdat de opbrengst van de oogst verdeeld wordt over de mensen die voor dat tuintje gekozen hebben, wil ik een goede afweging maken op basis van de verhouding tussen de slagingskans van een tuin en hoe veel mensen die tuin gekozen hebben.

Oogsten we maar 1 keer, dan kies ik graag eieren voor mijn geld en ben ik bereid de opbrengst te delen in ruil voor een hoge slagingskans. Maar oogsten we bijvoorbeeld 10 keer, dan wil ik de gok wagen en gaan voor tuin C, zodat ik de opbrengst voor mijzelf heb die twee dat de oogst in tuin C geheel slaagt.

Vragen
- Met welke berekening kan ik een dergelijke afweging maken en hoe heet deze rekenmethode?
Gunnar
Iets anders - donderdag 7 mei 2020

Antwoord

Hallo Gunnar,

Ik neem aan dat het aantal mogelijkheden om te oogsten van tevoren vast staat. De keuze voor een tuintje geldt bijvoorbeeld voor 4 jaar, als je elk jaar een oogstmogelijkheid hebt, dan heb je ook 4 mogelijkheden om te oogsten.

Voor tuin A geldt dan dat je 4 keer een kans hebt op een geslaagde oogst, de kans op een geslaagde oogst is steeds 70%. Het rekent iets gemakkelijker om uit te gaan van mislukte oogsten, de kans op een mislukte oogst is dan 30%.

We hebben hier te maken met een binomiale verdeling met n=4 en p=0,30. We berekenen (als voorbeeld) de kans op maximaal 1 mislukte oogst (k=1):

Bij P(x$\le$k) lees je af dat de kans op maximaal 1 mislukte oogst gelijk is aan 0,65 (=65%). Dan geldt ook: de kans op minimaal 3 gelukte oogsten is 65%. Deze 3 (of meer) oogsten moet je wel delen met in totaal 8 mensen, dus je hebt 65% kans op minimaal ³/₈=0,735 hele oogstopbrengsten.

In onderstaande tabel is deze berekening uitgevoerd voor alle mogelijke aantallen mislukte oogsten (k= 0 t/m 4):

Hetzelfde kunnen we doen voor tuin C (p=0,8). Hier hoef je de oogst niet te delen. Zo ontstaat de volgende kanstabel:

Uiteraard kan je dezelfde berekening uitvoeren voor tuin B, en/of voor andere waarden van het aantal oogstkansen n. De rest is eigen keuze: hoeveel risico wil je lopen? Kies je voor een hoge kans op slagen, maar lagere opbrengst bij succes, of kies je voor een lagere slagingskans met hogere opbrengst bij succes.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 7 mei 2020