WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Minimale kosten conservenblik

Hallo,

Een fabriek heeft zich gespecialiseerd in het ontwerpen van conservenblikken. Ze ontwerpt een gesloten cilindervormige blik met een volume van 250cm³ . De kost van het materiaal voor de twee cirkelvormige gedeeltes bedraagt 0,0008 EUR/cm² en de kost van het materiaal voor de zijkant bedraagt 0,0015 EUR/cm².
Wat is de straal (in cm) die de totale kost van de materialen voor het conservenblik minimaliseert.
Zou iemand mij hiermee kunnen helpen? Alvast bedankt!
Amber
3de graad ASO - dinsdag 5 mei 2020

Antwoord

Hallo Amber,

Je weet vast dat je de oppervlakte en omtrek van een cirkel berekent met:

Oppervlakte = $\pi$·r²
Omtrek = 2$\pi$r

Stel je maakt een blik met straal R en hoogte H. De oppervlakte van de twee cirkelvormige delen samen (bodem + deksel) is 2$\pi$·R². De kosten zijn dan 0,0016$\pi$·R² EUR.
Op gelijksoortige wijze vind je voor de kosten van de zijkant 0,0030$\pi$R·H EUR.
De totale kosten K in euro's zijn dus:

K = 0,0016$\pi$·R²+0,0030$\pi$R·H (formule 1)

Voor de inoud I geldt:

I = $\pi$·R²·H = 250 cm³
dus:

H = ²⁵⁰/_$\pi$·R² cm (formule 2)

Vul nu formule 1 in formule 2 in, je krijgt één formule die de kosten K uitgedrukt in R. Je kunt het minimum vinden met differentiëren.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 5 mei 2020