WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Examenvraag 84-85 (2)

Ik loop vast bij het bepalen van de normaalvector en daaruitvolgens de hoek tussen vlak OABC en vlak BGE.

Gegeven is een orthonormaal assenstelsel OXYZ met de punten A(6,0,0), B(6,6,0), C(0,6,0) en D(0,0,9).
Teken de balk OABC·DEFG
Bereken de hoek tussen de vlakken BGE en OABC.
BGE n=(3,3,2)
OABC heeft vectorvoorstelling l(1,0,0)+m (0,1,0)

Ik loop vast op de methode n=(abc)

a+0b+0c=0 en 0a+b+0c=0
a=0 b=1 0+1+0c=0 $\Rightarrow$ 0c=-1 Dit kan niet?

Bij die andere methode krijg ik z=0. Dat is logisch want het gaat om het XOY-VLAK.

x=l+0m
y=0l+m
z=0l+0m $\Rightarrow$ z=0

Als ik hier nu een normaalvector van wil maken welke is dat dan want de nulvector lijkt me niet goed die hoek zou dan 90 graden zijn cos$\Phi$=0

Dat klopt niet volgens het model ook hier de normaalvector (1,1,0) geeft een verkeerde hoek op...
mboudd
Leerling mbo - dinsdag 28 april 2020

Antwoord

Welke vector staat loodrecht op het grondvlak OABC?
Dat is de vector $
\left( {\begin{array}{*{20}c}
0 \\
0 \\
1 \\
\end{array}} \right)
$.
De normaalvector van OABC is $
\left( {\begin{array}{*{20}c}
0 \\
0 \\
1 \\
\end{array}} \right)
$.

Als je 't zou willen berekenen met de inproducten van de richtingsvectoren met $
\left( {\begin{array}{*{20}c}
a \\
b \\
c \\
\end{array}} \right)
$ dan krijg je:

$
\begin{array}{l}
\left( {\begin{array}{*{20}c}
a \\
b \\
c \\
\end{array}} \right) \cdot \left( {\begin{array}{*{20}c}
1 \\
0 \\
0 \\
\end{array}} \right) = 0 \wedge \left( {\begin{array}{*{20}c}
a \\
b \\
c \\
\end{array}} \right) \cdot \left( {\begin{array}{*{20}c}
0 \\
1 \\
0 \\
\end{array}} \right) = 0 \\
a \cdot 1 + b \cdot 0 + c \cdot 0 = 0 \wedge a \cdot 0 + b \cdot 1 + c \cdot 0 = 0 \\
a = 0 \wedge b = 0 \\
\end{array}
$

Je kunt dan alleen $c$ nog vrij kiezen:

$
\overrightarrow n _{OABC} = \left( {\begin{array}{*{20}c}
0 \\
0 \\
1 \\
\end{array}} \right)
$

Bedoel je dat?

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 28 april 2020

Re: Examenvraag 84-85 (2)