WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Bikwadratische vergelijking

Goede avond,
2(x²-5x-24)²-32(x²-5x-24)+128=0
STEL X= x²-5x-24
2X²-32X+128=0
X²-16X+64=0
wortels :(discriminant =0)
X=x²=8 of x(1,2)= ±2√2)
Het antwoord zou zijn : 5 ±√153)/2.
Verschil is groot met mijn oplossing.
Wat gaat er mis?
Groetjes
Rik Le
Iets anders - dinsdag 7 april 2020

Antwoord

De vergelijking X²-16X+64=0 heeft alleen X=8 als oplossing. Die X stond voor x²-5x-24. Dus dat kan beter!:-)

$
\eqalign{
& 2\left( {x^2 - 5x - 24} \right)^2 - 32\left( {x^2 - 5x - 24} \right) + 128 = 0 \cr
& Kies\,\,\,y = x^2 - 5x - 24 \cr
& 2y^2 - 32y + 128 = 0 \cr
& y^2 - 16y + 64 = 0 \cr
& \left( {y - 8} \right)^2 = 0 \cr
& y = 8 \cr
& x^2 - 5x - 24 = 8 \cr
& x^2 - 5x - 32 = 0 \cr
& \left( {x - 2\frac{1}
{2}} \right)^2 - 38\frac{1}
{4} = 0 \cr
& \left( {x - 2\frac{1}
{2}} \right)^2 = 38\frac{1}
{4} \cr
& x - 2\frac{1}
{2} = - 1\frac{1}
{2}\sqrt {17} \vee x - 2\frac{1}
{2} = 1\frac{1}
{2}\sqrt {17} \cr
& x = 2\frac{1}
{2} - 1\frac{1}
{2}\sqrt {17} \vee x = 2\frac{1}
{2} + 1\frac{1}
{2}\sqrt {17} \cr}
$

Ik bedoel maar...

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 7 april 2020