WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Deelbaar door strikt positieve natuurlijke getallen

Zij n het aantal natuurlijke getallen kleiner dan of gelijk aan 10.000 die deelbaar zijn door alle strikt positieve natuurlijke getallen kleiner dan of gelijk aan 10.

Dan geldt:

A. n = 0
B. 1 ≤ n $<$ 5
C. 5 ≤ n $<$ 10
D. 10 ≤ n $<$ 15
E. 15 ≤ n
Ruzan
3de graad ASO - zondag 5 januari 2020

Antwoord

Hallo Ruzan,

Wanneer een getal g deelbaar is door 2, dan kan je g schrijven als:

g = n×2 (met n een geheel getal).

Wanneer g ook deelbaar is door 3, dan kan je g schrijven als:

g = n×2×3 (met n weer een geheel getal), dus:
g = n×6

Nu zou je kunnen denken dat elk getal g dat deelbaar is door 2, 3 en 4 geschreven kan worden als n×6×4. Bedenk dat het getal n×6 al deelbaar is door 2. Dit getal is ook deelbaar door 4 wanneer we dit getal nog een keer door 2 kunnen delen. Dus:

Een getal g dat deelbaar is door 2, 3 en 4 kan je schrijven als:

g = n×6×2
g = n×12

Nu moet g ook deelbaar zijn door 5. Dan kan je schrijven:

g = n×12×5
g = n×60

Dan gaan we naar 6. Dat is eenvoudig: ons getal g is al deelbaar door 60, dus dit is automatisch ook deelbaar door 6.

Voor 7 geldt weer: g is ook deelbaar door 7, dus kunnen we schrijven:

g = n×60×7
g = n×420

Vervolgens 8. Het getal g is al deelbaar door 4. Het moet dan nog eens door 2 gedeeld kunnen worden om ervoor te zorgen dat g ook deelbaar is door 8. Dus:

g = n×420×2
g = n×840

Het getal g is al deelbaar door 3, dus voor deelbaarheid door 9 moet het getal nog een keer door 3 gedeeld kunnen worden:

g = n×840×3
g = n×2520

Tot slot: het getal is al deelbaar door 2520, dus dit is al deelbaar door 10.

We hoeven ons dus alleen maar af te vragen hoeveel getallen kleiner of gelijk aan 10.000 te schrijven zijn als n×2520 met n een positief geheel getal.

Kom je er nu uit?

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 6 januari 2020