WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Vectorvoorstelling

Ik heb bij de volgende opgave iets andere antwoorden mijn vraag is stelt dit dezelfde lijn voor?

Geef een vectorvoorstelling van lijnen door de volgende punten:
(-3,0) en (6,2) ik heb (-3,0)+$\lambda$(9,2) boek heeft (6,2)+$\lambda$(-9,-2)
(5,6) en (-2,1) ik heb (5,6)+$\lambda$(-7,-5) boek heeft (5,6)+$\lambda$(7,5)
(0,1¹/₂) en (³/₄,-¹/₂) ik heb (0,1¹/₂)+$\lambda$(-8,-3) boek heeft (0, 1¹/₂)+$\lambda$(-3,8).

mboudd
Leerling mbo - vrijdag 27 december 2019

Antwoord

Een vectorvoorstelling van een rechte lijn ziet er in zijn algemeenheid als volgt uit:

(x,y) = (a,b) + $\lambda$(c,d)

De vector (a,b) wordt wel de steunvector genoemd, het getal $\lambda$ de parameter en vector (c,d) de richtingsvector.

Het punt (a,b) moet een punt van de lijn zijn. Elk punt kun je daarvoor kiezen en door deze keuzevrijheid kan je eigen antwoord afwijken van een antwoordenboek.

Vector (c,d) moet evenwijdig zijn aan de lijn en ongelijk aan de nulvector zijn. De lengte of richting van de richtingsvector is verder onbelangrijk als hij maar evenwijdig aan de lijn is.

In jouw antwoorden op a en b zit dus geen fout. Vector (-7,-5) wijst weliswaar de andere kant op dan vector (7,5) maar ze zijn daardoor wèl evenwijdig.

Bij c) gaat er iets mis met de richtvector. Je berekent bijvoorbeeld (0,3/2) - (3/4,-1/2) wat (-3/4,2) oplevert. Dit zou als richtvector kunnen dienen maar omdat de lengte er toch niet toe doet, vermenigvuldigt men deze vector met 4. Daardoor wordt het een iets mooier resultaat namelijk (-3,8).

Het voordeel is dat je op deze manier breuken kunt vermijden!

Voor de zekerheid voeg ik maar even toe dat je deze stap nooit met de steunvectoren moet uithalen! Enig idee waarom?

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 27 december 2019