WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Identiteiten in driehoeken

Goede dag,
Som heb ik moeilijkheden met het oplossen van een identiteit in driehoeken om vanuit het eerste lid het andere te bekomen. Een leraar in een vroeger leven zei mij dat ik beide zijden van de identiteit ook mocht uitwerken en zo ook een nieuwe identieke vergelijking te bekomen in de beide leden.
Voorbeeld:
{ sin(2a).(sin(a) } / { (1 – cos(2a).(1 – sin(a)}=tan(45 + a/2)
Ik bekom voor het eerste lid, na gebruikmaken van de nodige formules (zoals ook in het tweede lid) en bekom:
{1+sin(a)} / cos(a) .....(1)
In het tweede lid, na wat rekenen, vind ik hetzelfde resultaat bij de ontwikkeling van :
tan(45 + a/2) = {1 + sin(a)} / cos(a) .....(2)
(1) = (2) Is dit voldoende als bewijs?
Bij de meeste bewijzen van deze aard ga ik wel uit van een van de twee leden uit de gegeven identiteit om het goede resultaat te vinden. En dat loopt prima in de meeste gevallen. Maar soms doe ik het zo als ik niet vlug tot een resultaat kan komen.
Is deze methode correct of niet ? IK heb de tussenstappen hier weggelaten
Met vriendelijke groeten en een fijn weekend !
Rik Le
Iets anders - zaterdag 7 december 2019

Antwoord

Dag Rik,
Ik wil bewijzen dat A = B waarin A en B (zeer) gecompliceerde uitdrukkingen zijn.
Ik heb de volgende afleidingen en ik schrijf de tussenstappen niet op:
A = ... = ... = ... = ... = R
B = ... = ... = ... = ... = R
En daaruit volgt inderdaad hetgeen ik wilde bewijzen (plak B in gedachten van rechts naar links aan A).
Met de door jou en die leraar genoemde methode is (dus) niets mis. Mogelijk niet de handigste. Wel dat is dan maar zo ...

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 8 december 2019

Re: Identiteiten in driehoeken