WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Pak van 52 speelkaarten

Dit is een reactie op vraag 88621

Hallo Gilbert,

Ik ben er inmiddels achter. Inderdaad wat ik vermoedde was waar. Ik begreep niet hoe men b.v. 13 over 5 uitrekent. Ik dacht aanvankelijk 13!/5!, maar dat moet zijn: 13!/((13!-5!)*5!) Nu komen uw uitkomsten overeen met mijn uitkomsten. Dus ik begrijp nu de formule. :)

Later realiseerde ik mij, dat ik de vraag iets uitgebreider wilde stellen. Het gaat om de flushkans bij Texas Hold'em NL, dat heeft u inmiddels wel begrepen. Die kans van 3 % op een flush geldt dus voor 1 speler. Indien er b.v. 9 spelers aan de speeltafel zitten, dan is de kans dat er op de tafel een flush komt 9 keer zo groot? Ik weet dit niet, omdat iedere speler twee kaarten gedeelt krijgt maar de overige 5 kaarten van de 7 die open op tafel komen te liggen kunnen door elke speler gebruikt worden. Dus die zijn gemeenschappelijk. Ik weet niet of dit invloed heeft op de berekeningen.
Ton
Ouder - maandag 21 oktober 2019

Antwoord

Hallo Ton,

Allereerst: de notatie van je formule bevat een fout. 13 over 5 (dus: het aantal combinaties van 5 uit 13) bereken je met 13!/((13-5)!)·5!). Je geeft aan dat je wel de juiste aantallen kreeg, dus je zult wel de juiste formule hebben gebruikt.

Dan jouw inhoudelijke vraag: met 9 spelers wordt de kans op zo'n flush(?) niet 9 keer zo groot. Dat valt gemakkelijk in te zien door te bedenken dat de kans met 100 spelers niet 100·3%=300% kan zijn .
Bedenk dat bij 6 keer gooien met een dobbelsteen de kans op een 6 ook niet 6·¹/₆=1 wordt.

Om de kans op precies één flush op tafel te berekenen, zal je onderscheid moeten maken tussen de verschillende wijzen waarop die flush tot stand kan komen. Neem bijvoorbeeld een flush van harten. Dan moeten op tafel 3 of 4 harten liggen (met 5 harten op tafel heeft iedereen een flush). Bereken eerst de kans op elk van deze mogelijke startsituaties. Bereken dan bij elke startsituatie de kans dat speler nummer één een flush heeft, en de overige spelers niet. Vermenigvuldig deze kansen met elkaar. Vermenigvuldig vervolgens met 9, omdat elke speler dezelfde kans heeft om als enige een flush met harten te hebben, en nog eens met 4 omdat de flush ook van een andere kleur mag zijn.

Wellicht wil je hierna ook nog de kansen berekenen dat 2, 3, 4, ..., 9 spelers een flush hebben om de kans te berekenen dat minstens één flush op tafel komt. Deze berekeningen gaan op gelijksoortige wijze. Een aardige klus voor een regenachtig weekend .

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 21 oktober 2019