WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Verzameling relaties bewijzen

Dit is een reactie op vraag 88415

Bedankt voor uw reactie.

Excuus eigenlijk, ik had mijn vraag niet helemaal goed geformuleerd. Ik bedoelde eigenlijk ik snap wel wat met de relaties wordt bedoeld maar deze specifieke relaties wiskundig correct bewijzen vind ik lastig. Bijvoorbeeld de distributieve wetten en DeMorgan-wetten bewijzen vind ik wel te doen. Maar deze 4 vind ik wel iets lastiger (ongeacht dat ik de relaties zelf wel snap).

Zou u mij misschien op weg kunnen helpen bij deze relatie:
- Prove that P(A^c) ⊆ (P(A))^c ∪ {∅}.

Een vriend van mij had me al uitgelegd gegeven bij de eerste en de laatste relatie dus die snap ik nu wel beter (maar alsnog bedankt voor uw vorige reactie)

(misschien hoort deze vraag bij de categorie verzamelingen overigens)
Alex v
Student universiteit - vrijdag 6 september 2019

Antwoord

In de geest van het vorige antwoord toch maar:
Stel $X\in\mathcal{P}(A^c)$.
Dat betekent dat $X\subseteq A^c$.
Er zijn twee gevallen: $X=\emptyset$ of $X\neq\emptyset$.
Als $X=\emptyset$ dan $X\in\{\emptyset\}$.
Als $X\neq\emptyset$ dan geldt dat $X$ géén deelverzameling van $A$ is, want er is een $x\in X$ en voor die $x$ geldt $x\in X\setminus A$.
Dus $X\notin\mathcal{P}(A)$, ofwel $X\in\mathcal{P}(A)^c$.
Samengevat: als $X\in\mathcal{P}(A^c)$ dan $X\in\{\emptyset\}\cup\mathcal{P}(A)^c$.

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 6 september 2019

Re: Re: Verzameling relaties bewijzen