WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Minimale kosten

De brandstof per uur is evenredig met het kwadraat van de snelheid v in km/u. Bij 40 km/u bedragen deze kosten 25 euro/u. De andere kosten voor dit transport bedragen 100 euro/u en hangen niet af van de snelheid.
Bij welke snelheid zijn de kosten per kilometer minimaal?

viktor
3de graad ASO - vrijdag 30 augustus 2019

Antwoord

Hallo Viktor,

Als het goed is, heb je in de spelregels gelezen dat je wel moet aangeven wat je zelf al hebt geprobeerd. Omdat je hierover niets aangeeft, ga ik ervan uit dat je niet weet hoe je deze vraag moet aanpakken. Ik help je op weg:

Uit de eerste zin blijkt dat de formule voor de brandstofkosten per uur is:

K_{brandstof per uur} = c·v²

Met de gegeven kosten bij 40 km/u kan je de waarde van c berekenen.

Voor de totale kosten per uur geldt:

K_{totaal per uur} = c·v²+100

ofwel:

K/t = c·v²+100
met t in uren.

Het verband tussen afgelegde weg s, snelheid v en tijd t is:
s = v·t
dus:
t=^s/_v

Vul deze formule in de kostenformule in, daarmee elimineer je de tijd t uit je vergelijking. Je kunt de kostenformule dan omvormen tot een formule voor kosten per kilometer, dus:

^K/_s = .......

Als je zover bent, kan je het minimum bepalen met behulp van differentiëren.

Lukt het hiermee? Zo niet: dan nog maar eens vragen, maar geef dan wel aan tot waar je bent gekomen.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 30 augustus 2019