WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Het controleren van een ISBN-nummer

Welke methode wordt toegepast bij het controleren van een ISBN-nummer?
Melek
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 21 maart 2003

Antwoord

ISBN nummers zijn eigenlijk heel bijzonder. Waarschijnlijk heb je al op deze pagina gezocht op ISBN nummers en gevonden dat ISBN nummers uit 10 cijfers bestaan.

Je hebt vast ook al wel gevonden dat het ISBN nummer uit groepjes cijfers bestaat die worden onderscheiden door een spatie of een - teken. Het eerste groepje staat voor het land van uitgeven, het tweede voor de uitgever, gevolgd door een nummer voor het boek specifiek. Als laatste zie je dan het 10de cijfer en dat is een soort controle getal. Deze kan de waarde 0 tot en met 10 hebben, waarbij de 10 dan wordt geschreven als X, omdat het anders verwarrend wordt.

En dat controle cijfer maakt het ISBN nummer bijzonder. Je zou het kunnen zien als een foutendetecterende code.

Nu moet ik je even iets anders uitleggen: over foutendetecterende codes en foutenverbeterende codes.

Door het toevoegen van het 10de cijfer, dat wordt berekend aan de hand van de eerste 9 cijfers is het ISBN-nummer een code geworden.

Een erg simpel maar veelgebruikt voorbeeld is het toevoegen van een zogenaamde parity. Dit wordt nogal eens in computers gebruikt. Stel in een geheugen staat een bepaald binair getal. Er kan natuurlijk wat mis gaan bij het lezen uit het geheugen, om nu te 'detecteren' of het lezen goed is gegaan is deze parity toegevoegd. Dit laatste bitje is zodanig gekozen dat het aantal 1-en een even aantal wordt.

Bijvoorbeeld is het getal 10111011 dan is de parity 0 omdat er al 6 1-en staan. Was het getal 10011011 dan is de parity 1. De kans dat er iets mis gaat met een cijfer is niet zo groot, dus de kans op twee fouten is helemaal klein. Zou er nu 1 cijfer in het bovenste voorbeeld fout gaan: 11111011 | 1 dan zien we direct dat het aantal enen (inclusief parity) oneven is en dan moet er dus wel iets fout zijn gegaan.

Gaan er nu 2 cijfers fout (probeer zelf maar eens) dan zul je zien dat dit niet wordt opgemerkt. We kunnen ook niet zien welk cijfer niet goed is, en we kunnen de fout dus ook niet corrigeren.

Zo'n code noemen we een fouten-detecterende code.

Maar er zijn ook veel sterkere codes: fouten-verbeterende codes. Een simpel voorbeeld daar van is de repetitiecode.

Stel je wil er zeker van zijn dat je antwoord ja (1) of nee (0) goed aankomt. Je zou er dan voor kunnen kiezen om dit antwoord drie keer te geven. 1 wordt dan 111 en 0 wordt 000.

Gaat nu 1 van de cijfers fout (bv 111 wordt 101) dan was het het meest waarschijnlijk dat je 111 had bedoeld. Zoiets heet een fouten-verbeterende code, je kunt immers de fout herstellen. Er bestaan nog ingewikkelder codes te bedenken, maar tot hier over deze andere codes.

Terug naar het ISBN nummer. Zoals gezegd is dit een fouten-detecterende code. Het controle getal wordt als volgt berekend:

We tellen 10·eerste getal + 9·tweede getal + 8·derde getal enz. op. Dan moet de totale som deelbaar zijn door 11 (zonder rest).

Maar eens een voorbeeld:

"De stelling van de papegaai; Roman over de geschiedenis van de wiskunde", heeft het volgende ISBN nummer:
 9  0 -  2    6    3 - 1    6   0   4 - .
10  9    8    7    6   5    4   3   2 - 1 *
-----------------------------------------
90+ 0 + 16 + 42 + 18 + 5 + 24 + 0 + 8 + ? = 203 + ?
Om te zorgen dat 203+? een veelvoud van 11 is, moet ? wel 6 zijn.

Deel bijvoorbeeld 203 door 11: 18 rest 5. 11-5=6. En inderdaad 209=19*11

Het totale ISBN nummer is dus: 90 263 1604 6

Als je dus een incompleet ISBN nummer hebt, waarvan slechts 1 cijfer mist, kun je dat berekenen, al is dat dan soms wat moeilijker. Voorbeeld: 90 263 1?04 6
 9  0 -  2    6    3 - 1   ?   0   4 - 6
10  9    8    7    6   5   4   3   2 - 1 *
-----------------------------------------
90+ 0 + 16 + 42 + 18 + 5 + ? + 0 + 8 + 6 = 185 + ?
Mogelijke veelvouden van 11 groter dan 185 zijn:

187 - ? = 2; kan niet want ? is een veelvoud van 4)
198 - ? = 13 ; kan ook al niet
209 - ? = 24; dat kan en het ontbrekende cijfer is dus 6

Is het ISBN nummer niet goed (bijvoorbeeld verkeerd overgeschreven) dan kun je dat aan het nummer zien, maar je weet dan niet wat er niet klopt, bijvoorbeeld:
 9   0 -  2   0    3 - 1   6    0   4 - 6
10   9    8   7    6   5   4    3   2 - 1 *
------------------------------------------
90 + 0 + 16 + 0 + 18 + 5 + 24 + 0 + 8 + 6 = 167
... en geen veelvoud van 11

Het goede ISBN nummer dat 1 cijfer verschilt van deze code is 90 263 1604 6, maar hoe weten we dat dat het goede is en niet 91 203 4604 6?

Kortom we weten dat er iets niet klopt maar niet wat.

Je kunt dus 'detecteren' dat er iets niet klopt als er 1 cijfer verkeerd is. Bij meer zou het alsnog goed uit kunnen komen. Dit kun je ook allemaal bewijzen, maar ik denk dat dit antwoord nu al uitgebreider is dan je misschien had verwacht. Als je meer wilt weten dan kun je altijd weer een nieuwe vraag stellen en ik hoop dat dit je een beetje geholpen heeft.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 26 maart 2003

Re: ISBN-nummers