WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: bananen

Dit is een reactie op vraag 8766

Ik weet wat ik ben vergeten: de kameel kan slechts 1000 bananen per keer vervoeren.
spring
2de graad ASO - donderdag 20 maart 2003

Antwoord

Beste Jeroen,

Hartelijk dank voor de aanvulling.

Omdat er 3000 bananen zijn en de kameel maximaal 1000 bananen kan dragen zijn er tenminste 5 trips nodig om alle bananen van de plantage weg te voeren (drie trips weg en twee terug).

De kameel kan nooit meer dan 500 km de woestijn in reizen als hij terug moet keren op de plantage (hij eet immers 1 banaan voor elke km die hij aflegt en kan er max. 1000 dragen). We moeten dus met tussenpunten gaan werken.

Het eerste tussenpunt in de woestijn ligt ergens tussen de plantage en de markt. De kameel zal drie keer naar dit punt moeten lopen (en twee keer terug).

We moeten tussenpunt 1 zo kiezen, dat we vanuit het eerste tussenpunt naar het tweede tussenpunt maar 2 keer hoeven te lopen (en een keer terug) en er toch zoveel mogelijk bananen krijgen. Vervolgens lopen we vanaf punt twee naar de markt. Hoe kiezen we nu die punten?

Het traject tussen de plantage en het 1e tussenpunt wordt 5 maal afgelegd. Vanuit dit 1e tussenpunt kan de kameel maximaal 2000 bananen wegdragen (want we lopen twee keer van punt 1 naar punt 2). Dit betekent dat de afstand tussen de plantage en het 1e tussenpunt zodanig gekozen moet worden dat exact 2000 bananen op dit 1e tussenpunt arriveren. Wanneer deze afstand kleiner zou zijn dan zouden er meer dan 2000 bananen arriveren op het eerste tussenpunt, maar het overschot zou niet meer vervoerd kunnen worden. Wanneer dit 1e traject groter zou zijn dan raken we teveel bananen aan de kameel kwijt. Een km van dit eerste traject kost 5 bananen (de kameel gaat immers 5 keer op en neer). De afstand van het 1e traject moet dus zijn: 3000-2000 gedeeld door 5 is dus 200 km.

De situatie in het 2e tussenpunt lijkt op het bovenstaande. De kameel kan niet met meer dan 1000 bananen naar de markt. Daarom moet de afstand tot het 2e tussenpunt zodanig gekozen worden dat exact 1000 bananen in het 2e tussenpunt arriveren. De lengte van het 2e traject kunnen we aldus berekenen: 2000 - 3 keer de afstand van het 2e traject = 1000. De afstand van het 2e traject is dus 1000 : 3 = 333¹/₃ km.

We kennen nu ook dat de afstand tussen het tweede tussenpunt en de markt nl.: 1000 - 200 - 333¹/₃ km = 466¹/₃ km.
De kameel arriveert dus op de markt met:1000 - 466¹/₃ = 533¹/₃ bananen.
Samengevat:
Eerst neemt de kameel 1000 bananen mee en dropt daar 600 bananen en loopt terug (2 x 200 km= 400 bananen opgegeten). Vervolgens nogmaals (eet weer 400 bananen)en tenslotte de laatste 1000 bananen (waarvan hij er onderweg 200 op eet). Op het eerste tussenpunt liggen nu dus 2000 bananen.
Vanuit het 1e tussenpunt vertrekt de kameel met 1000 bananen naar het 2e tussenpunt. Op het 2e tussenpunt dropt de kameel 333¹/₃ banaan (666²/₃ bananen eet hij op tijdens de heen en terugweg). Volgens brengt de kameel de ander 1000 bananen naar het 2e tussenpunt waarvan hij er 333¹/₃ onderweg opeet.
Vervolgens loopt de kameel met de 1000 bananen vanuit het 2e tussenpunt naar de markt. Onderweg eet hij 466¹/₃ banaan en arriveert dus met: 533¹/₃ banaan.

-=-
groeten,

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 2 april 2003