WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Telproblemen

Ik snap enkele vragen niet. De vragen luiden:
Tekst:Het komt voor dat eenzelfde letter meerdere keren in een woord voorkomt. Zo telt het woord REKEN vijf letters met de letter E twee keer.
Vraag a. Hoeveel verschillende woorden hou je over als je de beide letters E als groen bekijkt? Antwoordenboek stond als antwoord: 5!(faculteit) /2. HOe komt men aan het antwoord?
Vraag b. Hoeveel verschillende woorden kun je maken met de letters van het woord AUTOBAAN? In het antwoordenboek stond als antwoord: 8!/3!
Tekst: Het brailleschrift gebruikt tastbare lettertekens. Voor elk teken een groep van zes puntjes in relief. Een dicht rondje betekent een verhoging in het papier.
Vraag a. Hoeveel tekens zijn er in totaal mogelijk? Antwoord gegeven is: 2^6= 2 tot de macht 6 - 1. HOe komt hij aan dit antwoord?
Tekst: Een roostermaker wil op maandag voor een 5 havo klas de volgende vakken op het rooster zetten: Engels, wiskunde, nederlands,frans en lichamelijke oefening. Lichamelijke oefening heeft die dag een dubbeluur, dat wil zeggen twee lesuur achter elkaar. Op maandag kunnen er in totaal acht lesuren worden gepland.
vraag a. De roostermaker wil er in ieder geval voor zorgen dat de uren aaneengesloten zijn. Dat wil zeggen dat hij bijvoorbeeld niet het eerste uur engels op het rooster zet, het tweede uur vrij en dan de rest van de vakken. Hoeveel mogelijkheden zijn er dan?
Antwoord in antwoordeboek is: 5!keer 3
vraag b. Op de school waar de roostermaker werkt is er na het tweede lesuur en na het vierde lesuur een pauze. Verder heeft niet iedereen van de klas wiskunde. HEtzelfde geldt voor Frans. De roostermaker wil een rooster maken waarbij de lessen die iedereen heeft aaneengesloten zijn. Verder mogen de lessen lichamelijke oefening niet onderbroken worden door een pauze. Hoeveel verschillende roosters zijn er dan mogelijk? Antwoordenboek stond: 12 keer 4 ncr 2

may
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 19 maart 2003

Antwoord

Hoeveel verschillende "woorden" kan ik maken van de letters uit het woord aardappel ?
Als alle 9 letters verschillend zouden zijn dan had je 9! mogelijke rangschikkingen. Nu zijn er drie dezelfde a tjes, dat betekent dat het aantal werkelijke rangschikkingen een stuk minder wordt, een factor 3! namelijk.
Je houdt over 9!/3! maar er zitten ook nog eens twee dezelfde p tjes in dat betekent nogmaals delen door 2!
Totaal voor de letters uit aardappel 9!/(2!·3!) rangschikkingen. De rest voor jou.
bij elk van de 6 postities van het brailleschrift nun je kiezen tussen wel of niet verhoging. Met een puntje heb je dus twee mogelijkheden. Een met 6 puntjes ?.
O ja, om het leven voor de blinden niet al te lastig te maken is afgesproken dat we de mogelijkheid van een letter zonder enkele verhoging niet zullen gebruiken (de blinde ziet dit dan wellicht voor spaties aan of zo) vandaar die -1....ff nadenken.
3a. roosters zonder tussenuren levert 3 mogelijkheden voor de invulling van de 6 uren op de dag namelijk... ???
Hoe vaak kun je nu binnen die 6 uren de volgorde van die 5 vakken nog wijzigen..... dat is bijna standaard.....alweer nadenken.
3b is lastig....... eerst kijken of je de andere vragen nu echt snapt
Met vriendelijke groet

JaDeX

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 20 maart 2003