WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Magische vierkanten

Een magisch vierkant is een vierkant met cijfers die zodanig zijn dat de sommen van alle rijen en alle kolommen gelijk zijn aan een getal m. In dit magisch vierkant geldt dat ook voor de hoofddiagonaal (van linksboven naar rechtsonder).

De lector van een student zette enkele getallen in het vierkant, waar hier de letters A, …, G staan. De student vond de waarde van m en de lector gaf toe dat hij gelijk had. De student gaf ook het getal dat op de plaats van het vraagteken komt. Bewijs dat dit antwoord ook correct is.

A B C
?
D
E F G
Magische vierkanten

Najiba
3de graad ASO - donderdag 17 januari 2019

Antwoord

A B a C
b c d e
f D g h
E i F G

Het is niet correct. Het enige getal dat echt vastligt is $c$, dat is gelijk aan $(E+F+G)-(B+D)$. Als je alle vergelijkingen opstelt kun je de andere onbekenden uitdrukken in $m$, $A$, $B$, ..., $G$. Maar het getal $e$ ligt niet vast.

Het lukt wel als je een echt magisch vierkant hebt waarin beide diagonalen optellen tot $m$, dan kun je afleiden dat $A+C+E+G=m$. Dan liggen, achtereenvolgens, $a$, $i$, $c$, $g$, en $d$ ook vast. Daarna krijg je vier vergelijkingen voor $b$, $e$, $f$ en $h$, en die hebben één oplossing.

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 20 januari 2019