|
|
|
\require{AMSmath}
Re: Re: Poolvergelijking ellips
Hoe komt u aan 1/√(1-e2) ?
Herman
Ouder - zaterdag 29 december 2018
Antwoord
Ik schreef dat je de reeks aan die voor $1/\sqrt{1-e^2}$ kunt koppelen.
Als je de link volgt zul je zien dat
$$
\frac1{\sqrt{1+x}}=\sum_{n=0}^\infty \binom{-\frac12}{n}x^n
$$Vul $x=-e^2$ in, dan komt er dus
$$
\frac1{\sqrt{1-e^2}}=\sum_{n=0}^\infty (-1)^n\binom{-\frac12}{n}e^{2n}
$$De reeks die in het antwoord staat lijkt daar nogal veel op, afgezien van de factor $(2n+1)$; als je die reeks termsgewijs primitiveert komt er
$$
\sum_{n=0}^\infty (-1)^n\binom{-\frac12}{n}e^{2n+1} = e\sum_{n=0}^\infty (-1)^n\binom{-\frac12}{n}e^{2n} = \frac{e}{\sqrt{1-e^2}}
$$Dat laatste moet je dus differentiëren om je uiteindelijke antwoord te krijgen.
kphart
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 29 december 2018
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
Dit is een reactie op vraag 87297