WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

De afgeleide

f(x)=(2x²+3)²
g(t)=((7t+6)/(5-3t))⁵

Bepaal de afgeleide en herleid. Iemand kun me helpen?
5. Rekenregels voor het differentiëren

Nunchi
Student hbo - donderdag 13 december 2018

Antwoord

Je gebruikt hier de kettingregel.

Voorbeeld 1

$
\eqalign{
& f(x) = \left( {2x^2 + 3} \right)^2 \cr
& f'(x) = 2 \cdot \left( {2x^2 + 3} \right) \cdot 4x \cr
& f'(x) = 8x\left( {2x^2 + 3} \right) \cr}
$

Je kunt $f'$ eventueel ook schrijven als:

$
f'(x) = 16x^3 + 24x
$

Voorbeeld 2

$
\eqalign{g(t) = \left( {\frac{{7t + 6}}
{{5 - 3t}}} \right)^5}
$

Je gebruikt hierbij de quotiëntregel en de kettingregel.

$
\eqalign{
& g(t) = \left( {\frac{{7t + 6}}
{{5 - 3t}}} \right)^5 \cr
& g'(t) = 5 \cdot \left( {\frac{{7t + 6}}
{{5 - 3t}}} \right)^4 \cdot \frac{{7\left( {5 - 3t} \right) - \left( {7t + 6} \right) \cdot - 3}}
{{\left( {5 - 3t} \right)^2 }} \cr
& g'(t) = 5 \cdot \left( {\frac{{7t + 6}}
{{5 - 3t}}} \right)^4 \cdot \frac{{35 - 21t + 21t + 18}}
{{\left( {5 - 3t} \right)^2 }} \cr
& g'(t) = 5 \cdot \left( {\frac{{7t + 6}}
{{5 - 3t}}} \right)^4 \cdot \frac{{53}}
{{\left( {5 - 3t} \right)^2 }} \cr
& g'(t) = 265 \cdot \frac{{\left( {7t + 6} \right)^4 }}
{{\left( {5 - 3t} \right)^6 }} \cr}
$

Lukt dat zo?

Naschrift
Je notatie bij het tweede voorbeeld was niet helemaal duidelijk. Ik heb er twee stel haakjes aan toegevoegd. Schrijf haakjes om misverstanden te voorkomen.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 13 december 2018