WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Vergelijking voor x en y opgelost maar hoe nu verder?

Dit is een reactie op vraag 87140

Dag Gilbert,

Als eerste bedankt voor uw reactie. Ik zie nu dat ik in mijn tweede vergelijking een typefout heb gemaakt.

Mijn oorspronkelijke vergelijking is:

X + YX = 2,215.

Dit geeft dus:

X = 2,215 / (Y + 1)

En

Y = - (1/X) ·(X – 2,215)

Uiteindelijk wil ik mijn gevonden waarde voor Y uitgedrukt in X invullen in mijn vergelijking voor X. Om op die manier een waarde voor X te achterhalen. Dit geeft:

X = 2,215 / 1 + (-1/X(X-2,215)) .

Dat x + yx niet gelijktijdig gelijk kan zijn aan 2,215 en 2 is een logische conclusie. Maar valt bovenstaande vergelijking (zonder typefout) wel op te lossen. Zo ja, dan zou ik daar erg mee geholpen zijn.

Excuses voor enig ongemak veroorzaakt door mijn typefout. Ik verneem graag reactie van u.

Met vriendelijke groeten,

Deb.
Deb
Iets anders - dinsdag 20 november 2018

Antwoord

Hallo Deb,

De vraag is kennelijk iets anders dan ik dacht. Je hebt te maken met één vergelijking waarin twee onbekenden (x en y) voorkomen. Zo'n vergelijking heeft geen eenduidige oplossing. Je kunt voor x elke waarde kiezen die je maar wilt, bij (bijna) elke waarde van x kan je een waarde van y vinden waarvoor de vergelijking klopt. Andersom kan ook: kies voor y een willekeurige waarde, hierbij vind je (bijna) altijd een waarde van x waarvoor de vergelijking klopt.

Enkele eenvoudige voorbeelden:
Kies y=0. Je vergelijking wordt dan:

x+0·x=2,215 dus x=2,215

Kies y=1. Je vergelijking wordt dan:

x+x=2,215
2x=2,215, dus x=1,1075

Kies x=1. Je vergelijking wordt dan:

1+y=2,215, dus y=1,215.

De getallenparen (1 , 1,215), (1,1075 , 1) en (2,215 , 0) zijn allemaal oplossingen van je vergelijking.

Je hebt de vergelijking 2 keer zodanig omgevormd dat je x resp. y hebt geïsoleerd (=apart links van het =-teken genoteerd). Dat is handig om bij een bepaalde waarde van y de bijbehorende waarde van x te berekenen en andersom.

Je kunt pas een eenduidige oplossing vinden wanneer je via andere gegevens een waarde voor x of y kunt vaststellen, of wanneer je een tweede vergelijking hebt waaraan x en y ook moeten voldoen.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 20 november 2018