WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Formule toekomstige waarde

Geachte heer/mevrouw,

Mijn naam is Mike en ik zit met het volgende.

Om de toekomstige waarde van een bedrag te bepalen waaraan maandelijks vaste bedragen worden toegevoegd maak ik gebruik van de volgende formule:

TW = P(1+r/n)^(n*t) + PMT * ((((1+r/n)^(n*t))-1)/(r/n))*(1+r/n).

Met:
TW Toekomstige waarde
P Startkapitaal (indien van toepassing)
PMT Maandelijkse storting
r Jaarlijks rente percentage
n Aantal rente periodes
t Aantal periodes (jaren)
en rente toegekend aan het begin van de termijn.

Excel heeft de formule =TW() die hetzelfde berekent.

Stel ik neem de volgende variabelen:
TW = ?
P = 50.000
PMT = 1.250
r = 4%
n = 12
t = 20
En rente aan het begin van de termijn.

Uitkomst Excel formule =TW() : 571.125,61
Uitkomst uitgeschreven formule TW: 571.125,61

Nu weet ik zeker dat mijn uitgeschreven formule voor TW klopt met de Excel-formule =TW().

Dat is mooi maar ik ben geïnteresseerd in de waarde t. Met de functie doelzoeken in Excel kan ik een bepaalde waarde opgeven voor TW en dan wordt de variabele t aangepast. Dat is mooi maar de waardes worden in dat geval overschreven en dat is onhandig. Daarom wil ik een cel maken waarin ik de formule invoer maar dan uitgeschreven voor t. Zodra ik alle variabelen invul zie ik direct wat mijn waarde voor t is.

Het lukt me wel om TW = P(1+r/n)^(n*t) uit te schrijven naar t. Namelijk; t = (1+r/nLog(TW/P))/n .

Ook lukt het me om TW = PMT * ((((1+(r/n))^(n*t))-1)/(r/n))*(1+r/n) uit te schrijven tot t, namelijk;
t = Log((((TW/(PMT*(1+r/n)))*(r/n))+1)/Log(1+r/n))/n .

(Excuses als er haakjes te weinig of te veel staan)

Het lukt me alleen maar niet om de gecombineerde formule TW = P(1+r/n)^(n*t) + PMT * ((((1+r/n)^(n*t))-1)/(r/n))*(1+r/n) te herleiden tot de variabele t.

Zouden jullie mij daarmee kunnen helpen? Ik zou jullie erg dankbaar zijn. Ik hoor graag van jullie.

Met vriendelijke groeten,

MK.

Mike
Student universiteit - woensdag 7 november 2018

Antwoord

Als ik het goed zie gaat het om de formule
$$
\mathrm{TW} = \mathrm{P} \left(1+\frac rn\right)^{n\cdot t} +
\mathrm{PMT}\frac{\left(1+\frac rn\right)^{n\cdot t}-1}{\frac rn}\left(1+\frac rn\right)
$$Dit kun je omwerken tot
$$
\mathrm{TW}=\left(1+\frac rn\right)^{n\cdot t} \left(\mathrm{P}+\mathrm{PMT}\left(\frac nr+1\right)\right) - \mathrm{PMT}\left(\frac nr+1\right)
$$of
$$
\mathrm{TW} + \mathrm{PMT}\left(\frac nr+1\right) =\left(1+\frac rn\right)^{n\cdot t} \left(\mathrm{P}+\mathrm{PMT}\left(\frac nr+1\right)\right)
$$Nu kun je $\left(1+\frac rn\right)^{n\cdot t}$ vrijmaken en via de logaritme een formule voor $t$ maken.

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 7 november 2018