WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Translaties

Een vraag over translaties, ABD en F lukte mijzelf al alleen bij deze opdrachten kom ik er niet echt uit:

Opgave 5
Gegeven zijn de functies f(x)=3^x, g(x)=3^x+2 en h(x)=3^-x+2.

C)
Geef translaties of spiegelingen waarmee je de grafieken van g en h uit de grafiek van f kunt laten ontstaan.

E)
Laat zien dat de grafieken van g en h ook uit de grafiek van f kunnen ontstaan door gebruik te maken van vermenigvuldigingen.

G)
Toon aan dat de grafiek van de functie k(x)=g(x)∙h(x) een rechte lijn is.

Bij C kom ik wat ik ook doe niet op de juiste formule uit.
Bij E hetzelfde
En bij G snap ik niet hoe je dat aan kan tonen? Moet je een grafiek tekenen van de functie?

Alvast heel erg bedankt!
Jos
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 29 augustus 2018

Antwoord

Hallo Jos,

Het verschil van g(x) ten opzichte van f(x) is dat x (in het functievoorschrift van f) vervangen is door (x+2) (in het voorschrift van g). Dit heeft als gevolg dat de grafiek van g(x) 2 maar links is geschoven t.o.v. de grafiek van f(x).

h(x) ontstaat uit f(x) in twee stappen:
Eerst wordt x vervangen door x+2: 3^x wordt 3^x+2. Het effect is opnieuw dat de grafiek 2 naar links schuift.
Vervolgens wordt x vervangen door -x: x+2 wordt -x+2. Het effect hiervan is spiegeling t.o.v. de y-as.
De grafiek van h(x) ontstaat dus uit de grafiek van f(x) door eerst 2 naar links te schuiven en vervolgens te spiegelen t.o.v. de y-as.
De volgorde is belangrijk: wanneer je eerst spiegelt en dan schuift, dan wordt de verschuiving niet meegespiegeld en kom je op een andere grafiek uit.

Dan vraag E:
g(x)=3^x+2 kan je herschrijven als
g(x)=3^x·3²
g(x)=9·3^x

Nu zie je dat g(x)=9·f(x). Alle punten van de grafiek van g(x) liggen dus 9 keer zo ver van de x-as af dan bij de grafiek van f(x). De grafiek van g(x) ontstaat dus uit de grafiek van f(x) door een vermenigvuldiging t.o.v. de x-as.
Kan je op dezelfde manier h(x) herschrijven als:
h(x)=9·3^-x?
Je ziet dat naast de eerder genoemde vermenigvuldiging nog een vermenigvuldiging heeft plaatsgevonden: x is vermenigvuldigd met -1. Het resultaat is weer een spiegeling t.o.v. de y-as.

Tot slot vraag G:
Maak gebruik van dezelfde herleidingen als bij vraag E, bereken vervolgens g(x)·h(x) en vereenvoudig zo ver mogelijk. Je vindt: k(x)=81. De grafiek hiervan is een horizontale lijn.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 29 augustus 2018