WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Notatie van een bewijs

Hallo Wisfaq,

Ik heb op de middelbare school nog nooit gewerkt met bewijzen, misschien zal dit als een domme vraag overkomen.

Ik was de volgende opgave aan het maken:

Bewijs
cos²(x)-sin²(x) = 2cos²(x)-1

Ik heb het volgende gedaan:

cos²(x)-sin²(x) = 2cos²(x)-1
cos²(x)-(1-cos²(x)) = 2cos²(x)-1
cos²(x)-1+cos²(x) = 2cos²(x)-1
2cos²(x)-1 = 2cos²(x)-1

Mijn vragen zijn:
Heb ik het zo goed gedaan?
Soms zie ik dat mensen een ''if and only if'' symbool naast elke regel zetten, is dit noodzakelijk?
Is het van belang dat ik naast een regel opschrijf welke wet ik gebruik, bijvoorbeeld bij de tweede regel dat sin²(x)=1-cos²(x)
Soms zie ik ook dat mensen QED aan het einde van de bewijs zetten, is dit noodzakelijk?
Alvast hartelijk dank voor het antwoord!
Met vriendelijke groet
Alex v
Student universiteit - zondag 12 augustus 2018

Antwoord

Hetgeen je doet is wiskundig op zich correct maar toch een opmerking erbij.

Het is veel gebruikelijker om, wanneer je de gelijkheid van twee formules wilt aantonen, hetgeen links staat stap voor stap te bewerken zodat er tenslotte hetgeen rechts staat tevoorschijn komt. Uiteraard mag je ook beginnen met hetgeen rechts staat en dit dan omvormen naar hetgeen links staat.

Natuurlijk moeten de stappen die je neemt berusten op bekende andere formules. Wanneer je een minder bekend resultaat wilt gebruiken, dan is het zeker aan te bevelen om dat vooraf te laten zien zodat de lezer niet met vragen blijft zitten.

Het is ongebruikelijk om bij elke bewijsvoering regel na regel het iff-symbool mee te slepen. Wanneer er in het bewijs stappen worden gezet die slechts onder bepaalde voorwaarden gelden, is het zeker goed daarover iets te melden. Een auteur van een wiskundig werk zal dat eerder doen dan de gemiddelde student.

Het noteren van hetgeen je doet, kan de lezer van je bewijs veel steun bieden. Vooral wanneer je je beroept op formules of stellingen die minder bekend zijn, is dat belangrijk. Maar in het algemeen moet je kunnen uitgaan van een zekere basiskennis bij degene die je bewijs onder ogen krijgt. Uiteraard kan je docent verlangen om elke stap in je bewijs toe te lichten.

Het QED (quod erat demonstrandum = hetgeen te bewijzen was) is iets uit het verleden. Het is de formele melding dat je bewijs voltooid is, maar noodzakelijk om het te vermelden is niet het geval.

Tegenwoordig zie je in leerboeken een vierkantje of een paragraafteken waarmee de schrijver aangeeft dat zijn betoog klaar is. Niet verplicht maar wel handig.

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 12 augustus 2018

Re: Notatie van een bewijs