WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

De functies van de maximale winst opstellen

Hallo,
Ik zou graag de maximale winst willen berekenen, maar dat kan niet zonder de juiste functies. En ik kan de functies zelf niet maken/bedenken. Zou iemand mij daarmee willen helpen?

Stel ik wil een product voor 10 euro verkopen. En de TCK= 6o euro en de TVK= 5q. Hieruit kon ik opmaken dat TK= 5q + 60 & TO= 10q.

Ik weet niet of dit juist is. Je kunt van deze Tk en TO geen marginale functies maken, want je hebt geen kwadraat dus je kan niks berekenen, en 't zijn dus 2 horizontale lijnen (MK zijn gelijk aan de TVK, dus is dat dan 5?). Hoe kan ik nu de maximale winst berekenen?
Alvast bedankt voor uw hulp.
Mvg,
Jelmer
jelmer
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 29 maart 2018

Antwoord

Hallo Jelmer,

Het zou plezierig zijn wanneer je aangeeft wat al die afkortingen betekenen. Ik neem maar even aan dat het gaat om:

TCK: totale constante costen
TVK: totale variabele kosten
TK: totale kosten
MK: marginale kosten
MO: marginale opbrengst
TO: totale opbrengst
q: aantal producten

In dat geval geldt inderdaad:
TK = 5q+60
TO = 10q

Marginale kosten geven aan met welk bedrag de kosten toenemen wanneer je één product meer zou maken. Wiskundig vind je de marginale kostenfunctie door de afgeleide van je kostenfunctie te bepalen. Hierbij is het niet van belang of je te maken hebt met een kwadratische functie of niet. In dit geval is je kostenfunctie lineair, de afgeleide (dus: marginale kosten) is constant: MK=5.
Op dezelfde wijze vind je de marginale opbrengst: MO=10.

In principe is de winst maximaal wanneer de marginale opbrengst en de marginale kosten gelijk zijn. Dat is ook wel logisch: wanneer je één product meer maakt, en dit kost net zoveel als dat dit opbrengt, dan verdien je hier niets extra's mee.

In dit geval (lineaire functies, met constante afgeleiden) worden de marginale kosten en marginale opbrengst nooit gelijk: 5 is niet gelijk aan 10. Ook dit is gemakkelijk te begrijpen: elk product dat je extra produceert, kost je 5 euro en levert 10 euro op. Hoe meer producten je maakt, hoe hoger de winst, er is geen maximum aan de winst.

In de praktijk kan dit natuurlijk niet: een lineaire kostenfunctie is niet mogelijk. Immers, als je heel veel producten maakt, zal het steeds lastiger worden om aan voldoende grondstoffen te komen, het wordt lastiger om voldoende klanten te vinden die al die producten moeten kopen enz. Je zult dus steeds meer kosten hebben aan inkoop, transport, reclame enz. In werkelijkheid zullen kosten steeds sneller stijgen bij (veel) grotere productie.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 30 maart 2018