De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Hoek waaronder grafieken elkaar snijden

Bereken langs algebraïsche weg de hoek waaronder de grafieken elkaar snijden.

$
\eqalign{
& f(x) = 8\cos ^3 (x) \cr
& g(x) = \frac{1}
{{4\cos ^2 (x)}} \cr}
$

Voor 0$<$x$<\pi$

Kaylee
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 12 maart 2018

Antwoord

Op lijnen en hoeken kan je zien dat het bij lijnen gaat om de tangens van de richtingshoek van elke lijn en de bijbehorende hoeken. Bij functies gebruik je dan de hoek van de raaklijnen in het snijpunt.

Als eerste moet je het snijpunt bepalen. Vervolgens bepaal je de richtingscoëfficiënten dan de raaklijnen (de afgeleiden in het snijpunt dus). Dan bepaal je de richtingshoeken en dan ben je er bijna.

Het snijpunt bepalen

$
\eqalign{
& 8\cos ^3 (x) = \frac{1}
{{4\cos ^2 (x)}} \cr
& 32\cos ^5 (x) = 1 \cr
& \cos ^5 (x) = \frac{1}
{{32}} \cr
& \cos (x) = \frac{1}
{2} \cr
& x = \frac{1}
{3}\pi \cr}
$

De afgeleiden bepalen

$
\eqalign{
& f(x) = 8\cos ^3 (x) \cr
& f'(x) = 8 \cdot 3\cos ^2 (x) \cdot - \sin (x) \cr
& f'(x) = - 24\sin (x)\cos ^2 (x) \cr
& f'\left( {\frac{1}
{3}\pi } \right) = - 3\sqrt 3 \cr}
$

$
\eqalign{
& g(x) = \frac{1}
{{4\cos ^2 (x)}} \cr
& g(x) = \frac{1}
{4}\cos ^{ - 2} (x) \cr
& g'(x) = \frac{1}
{4} \cdot - 2\cos ^{ - 3} (x) \cdot - \sin (x) \cr
& g'(x) = \frac{{\sin (x)}}
{{2\cos ^3 (x)}} \cr
& g'\left( {\frac{1}
{3}\pi } \right) = 2\sqrt 3 \cr}
$

Hoeken bepalen

$
\eqalign{
& \alpha \approx - 79,1^\circ \cr
& \beta \approx 73,9^\circ \cr
& \varphi = \alpha - \beta \approx - 153^\circ \cr}
$

De hoek ik ongeveer $27^o$

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 12 maart 2018



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3