WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Rente betalen in termijnen Belastingdienst

Bij de Belastingdienst kun je zowel ineens als in termijnen betalen. Ze noemen het korting als je ineens betaalt, maar je kunt het net zo goed als een annuïtaire lening zien als je daar vanaf ziet. Maar hoe bereken je die rente daarvan? Zodat je die bijvoorbeeld kunt vergelijken met andere rentes.

Voorbeeld: hoofdsom 118, 11 maandelijkse termijnen van 11 euro (dus 3 euro totale rente). Is dat (3/118)·100%·(11/12)? Of sla ik nu de plank helemaal mis?
Menno
Iets anders - woensdag 17 januari 2018

Antwoord

Hallo, Menno!

Als het interestperunage op maandbasis j is, dan is 118 euro nu gelijk aan 118·(1+j)¹¹ over 11 maanden.

Als je betaalt door 11 maandelijkse termijnen van 11 euro aan het eind van de maand, dan is de waarde van die betalingen over 11 maanden gelijk aan 11·(1+j)¹⁰ + 11·(1+j)⁹ + 11·(1+j)⁸ + ... +11.
We hebben dus te maken met een eindige meetkundige reeks met reden 1+j waarvan de som gelijk is aan 11·((1+j)¹¹ - 1)/((1+j) - 1).

Dus 118·(1+j)¹¹ = 11·((1+j)¹¹ - 1)/j, ofwel
118·j/11 = 1 - (1+j)^-11.
Pak nu een rekenmachine en vind j door handig proberen (trial and error).
Een eerste probeersel is inderdaad 3/(11·118), maar het moet dus nauwkeuriger.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 17 januari 2018