WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Verandering en groei

Goedenavond,

Ik heb een vraag over onderdeel b van de volgende opgave. a is mij al gelukt aan de hand van het antwoord wat jullie mij hebben gegeven op mijn vraag over halfwaardetijd (bedankt daarvoor!), maar ik kom niet uit b. Hierbij de gegeven informatie

vraag;
De belangrijkste natuurlijke koolstofisotopen zijn c12 en c13 (beide niet radioactief), en c14 (wel radioactief). Een levend organisme neemt deze isotopen op in de verhouding waarin ze in de atmosfeer aanwezig zijn; na de dood van het organisme stopt de opname van koolstof. De fractie c14 van de totale hoeveelheid koolstof in een fossiel geven we aan met f(t), waarin t de tijd vanaf de dood van het organisme is. Omdat c14 vervalt tot N14 geldt

f(t) = f₀e^-rt

waarin f₀ de fractie c14 in het organisme op het tijdstip van zijn dood is. Doordat de fractie c14 van de koolstof in de atmosfeer eeuwenlang constant is gebleven¹, is f₀ vrij goed bekend. Zo kunnen we de ouderdom van een fossiel bepalen uit een meting van de fractie c14.

a. de halfwaardetijd van c14 is 5730 jaar. Wat is de waarde van r?
--$>$ uitkomst is 1.21 x 10^-4
b. de fractie c14 van een fossiel bedraagt 1% van de c14 fractie van een levend organisme. Wat is de ouderdom van dit fossiel?

¹ De fractie c14 in de atmosfeer was ongeveer constant tot 1700, het begin van de industriele revolutie. Vanaf dat moment daalde hij langzaam door het verstoken van fossiele brandstoffen ('oude' koolstof). Na 1945 (het begin van de atmosferische kernproeven) trad er een meetbare stijging op.
Bo
Student universiteit - dinsdag 12 december 2017

Antwoord

Hallo Bo,

Uit het antwoord van vraag a blijkt dat het verval wordt beschreven door de formule:

f(t) = f₀·e^{-1,21x10^-4·t}

Voor het fossiel geldt:

f(t) = 0,01·f₀

Je moet dus oplossen:

0,01·f₀ = f₀·e^{-1,21x10^-4·t}

ofwel:

e^{-1,21x10^-4·t} = 0,01
-1,21x10^-4·t = ln(0,01)

Gaat dat lukken?

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 12 december 2017